Misalkan f(x) berupa fungsi kontinu pada interval [a, b]. Misalkan pula x1 dan x2 terletak di dalam interval [a, b] dan memenuhi a < x1 < x2 < b. Fungsi f dikatakan naik jika f(x1) < f(x2). Sebaliknya fungsi f dikatakan turun jika f(x1) > f(x2). Dengan turunan pertama fungsi f, kita akan daoat mengetahui apakah fungsi f naik atau turun di interval [a, b].
(1) Jika f ‘ (x) > 0, fungsi f dikatakan naik (monoton naik)
(2) Jika f ‘ (x) < 0, fungsi f dikatakan turun (monoton turun)
(3) Jika f ‘ (x) = 0, fungsi f dikatakan tidak naik dan tidak turun
Untuk lebih jelasnya, silakan simak video berikut.
Setelah menyimak video, coba tuliskan di kolom komentar langkah-langkah menentukan selang kemonotonan fungsi trigonometri (fungsi naik/fungsi turun) dengan bahasamu sendiri dan juga tuliskan jawaban latihan soal yang diberikan di akhir video. Jangan lupa tuliskan nama, kelas, dan asal sekolahmu.
Nama : Ni Nyoman Tri Cahaya Maha Risky
Kelas : XIII MIPA 3
No. Absen : 30
Asal sekolah : SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
Langkah-langkah menentukan selang kemonotonan fungsi trigonometri (fungsi naik/fungsi turun) :
1. Menentukan atau mencari terlebih dahulu titik stasioner.
2. Mengetahui suatu fungsi naik atau turun dengan rumus :
Jika f'(x)>0, maka fungsi f dikatakan naik.
Jika f'(x)
0⁰ 60⁰ 240⁰ 360⁰
Maka diketahui fungsi grafik f naik jika f'(x) > 0 (positif)
Jadi fungsi f naik di interval 0⁰< X < 60⁰ dan 240⁰ < x < 360⁰.
Nama : Ni Nyoman Tri Cahaya Maha Risky
Kelas : XIII MIPA 3
No. Absen : 30
Asal sekolah : SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
Langkah-langkah menentukan selang kemonotonan fungsi trigonometri (fungsi naik/fungsi turun) :
1. Menentukan atau mencari terlebih dahulu titik stasioner.
2. Mengetahui suatu fungsi naik atau turun dengan rumus :
Jika f'(x)>0, maka fungsi f dikatakan naik.
Jika f'(x)
0⁰ 60⁰ 240⁰ 360⁰
Maka diketahui fungsi grafik f naik jika f'(x) > 0 (positif)
Jadi fungsi f naik di interval 0⁰< X < 60⁰ dan 240⁰ < x < 360⁰.
Nama : Kadek Ayu Yuliastya Dewi
No : 14
Kelas : XII Mipa 2
Tugas S1P13
Selang Kemonotonan Fungsi Trigonometri
1. Cara menentukan titik stasioner, fungsi naik dan fungsi turun pada Grafik Fungsi Trigonometri 1. Pertama, tentukan titik stasioner interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi trigonometri. Menentukan titik stasioner, dengan syarat setasioner adalah y’ = 0.
2. Menentukan interval fungsi f turun dan interval fungsi f naik, dalam menentukannya diperlukan titik stasioner dan turunan fungsi dari f(x).
3. Selanjutnya menentukan interval dengan mengunakan titik-titik stasioner. Langkah pertama kita buat garis bilangan dan letakkan angka/nilai pembuat stasioner dan batasan nilai x. Lalu masukkan titik stasioner.
4. Mencari interval yang naik dan interval yang turun dengan cara menggunakan titik uji. Jika hasil bernilai positif ditandai dengan lambang positif (+) dan jika negatif tandai dengan tanda negatif (-) diatas nilai stasioner.
5. Terakhir isi tanda (↗) jika bersisi tanda positif, tanda (↘) jika bersisi tanda negatif. Maka didapatlah fungsi f turun dan fungsi f naik.
Contoh Soal: (contoh soal diambil dari buku lks halaman 61)
Tentukan interval x sehingga grafik f(x)= sin (x+10°) turun untuk 0° ≤ x ≤ 360° !
Jawab:
f(x)= sin (x+10°)
1. Syarat fungsi naik
f’ (x) > 0
= cos (x+10°) > 0
= cos (x+10°) > cos 90°
2. Pembuat nol
cos (x+10°) = cos 90°
(1). = x + 10° = 90°+ k.360°
= x = 80°+k.360°
atau
(2). = x + 10° = -90°+ k.360°
= x = -100+k.360°
untuk (1)
x = 80°+k.360°
– k= 0 → x=80°✓
– k= 1 → x= 440°
– k= 2 → x= 800°
untuk (2)
x = -100+k.360°
– k= 0 → x= -100°
– k= 1 → x= 260°✓
– k= 2 → x=820°
Jadi x= 80° dan 260°
3. Mencari interval naik dan turun
(1). Untuk interval ( 0°, 80°)
Ambil 80°
f’ (80°)= cos (80°+10°)
= cos (90°)
= 0
(2). Untuk interval (80°,260°)
Abil 170°
f’ (170°)= cos (170°+10°)
= cos (180°)
= -1
(3). Untuk interval (260°,300°)
Abil 290°
f’ (290°)= cos (390°+10°)
= cos (300°)
= 1/2
+++ —- +++
4. ―――――――――――――>
0° 80° 260° 300°
↗ ↘ ↗ ↘
5. +++ —- +++
―――――――――――――>
0° 80° 260° 300°