Misalkan f (x) mempunyai turunan pada interval [a, b]. Jika ditinjau dari turunan kedua, grafik fungsi f cekung ke atas saat f ” (x) > 0. Grafik fungsi f cekung ke bawah saat f ” (x) < 0. Silakan simak penjelasannya pada video berikut.
Setelah menyimak video, coba tuliskan di kolom komentar langkah-langkah menentukan selang kecekungan fungsi trigonometri dengan bahasamu sendiri dan juga tuliskan jawaban latihan soal yang diberikan di akhir video. Jangan lupa tuliskan nama, kelas, dan asal sekolahmu.
Nama : Ni Made Dwi Sri Restuti
Kls : XII MIPA 6
No : 34
jawaban :
f'(x)=-2sin(x-30) f”(x)=-2cos(x-30) cekung ke atas jika f”(x)>0 -2cos(x-30)>0 cos(x-30)=0 cos(x-30)=cos90 x-30=90+k.360 x=120+k.360 x=120 x-30=-90+k.360 x=-60+k.360 x=300 maka grafik cekung ke atas pada 120<x<300
Nama : Gusti Ayu Sinta Indriyani
No : 02
Kelas : XII MIPA 1
#CEKUNG ATAS DAN CEKUNG BAWAH
Langkah-langkah
Menggunakan turunan k 2 f”
Garafik fungsi f cekung ke atas saat f^” (x)>0
Grafik fungsi f cekung ke bawah saat f^” (x)<0
Soal
Jika diketahui f(x)=2 cos(x-30° ) untuk 30°≤ x ≤360°. Tentukan interval fungsi cekung bawah!
Jawab :
Pertama
f(x)=2 cos(x-30°)
f' (x)=-2 sin(x-30°)
f'' (x)=-2 cos(x-30°)
Syarat cekung ke bawah
f'' (x)<0
-2 cos(x-30°)<0
Pembuat nol
-2 cos(x-30°)=0
cos(x-30°)=0
cos(x-30°)=cos(90°)
Didapat :
x-30°=90°+k⋅360° atau x-30°=-90°+k.360°
x =120°+k.360° x= -60°+k.360°
Uji untuk : x =120°+k.360°
k=0 →x=120°+0 .360°=120° ( M )
k=1 →x=120°+1 .360°=480° (TM)
Uji untuk : x= -60°+k.360°
k=0 →x=-60°+0 .360°=-60 ( TM)
k=1 →x=-60°+1 .360°=300° ( M)
——– ++++++++ ——
0 120 300 360
Uji titik
f'' ( 90°) =-2 cos(90°-30°)
=-2 cos 60°
= -1
Interval grafik f cekung ke bawah adalah 0°≤x <120° atau 300°<x≤360°