Misalkan diketahui fungsi f dan sebuah garis menyinggung grafik fungsi f di titik x = a. Koordinat titik singgungnya adalah (a, f(a)). Kemiringan atau gradien garis singgung ditentukan dengan mensubstitusikan x = a ke turunan pertama f(x) yaitu f ‘ (x). Adapun langkah-langkah menentukan persamaan garis singgungnya yaitu :
(1) Tentukan nilai f(a), dengan cara mensubtitusi x = a ke fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgung (a, f(a).
(2) Tentukan turunan pertama fungsi f(x) yaitu f ‘ (x).
(3) Tentukan kemiringan / gradien garis singgungnya, yaitu m = f ‘ (a)
(4) Tentukan persamaan garis singgunganya yaitu y – f(a) = m (x – a)
Untuk lebih jelasnya silakan simak video berikut.
Setelah menyimak video, coba tuliskan di kolom komentar langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung grafik fungsi trigonometri dengan bahasamu sendiri dan juga tuliskan jawaban latihan soal yang diberikan di akhir video. Jangan lupa tuliskan nama, kelas, dan asal sekolahmu.
Nama : Ida Bagus Made Aditya Maesa Putra
No. : 17
Kelas. : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
Persamaan Garis Singgung Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung:
(1) Tentukan nilai f(a), dengan cara mensubtitusi x = a ke fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgung (a, f(a)).
(2) Tentukan turunan pertama fungsi f(x) yaitu f ‘ (x).
(3) Tentukan kemiringan / gradien garis singgungnya, yaitu m = f ‘ (a)
(4) Tentukan persamaan garis singgungnya yaitu y – f(a) = m (x – a)
Contoh soal :
1. Diketahui f(x) = cos (2x + 0°). Tentukan garis singgung yang menyinggung kurva pada titik x = 45°.
Pembahasan :
1. Menentukan titik singgung
f(x) = cos (2x + 0°)
f(45°) = cos (2(45°) + 0°)
f(45°) = cos 90°
f(45°) = 0
Maka koordinat titik singgungnya adalah (45°,0°)
2. Menentukan turunan pertama
f(x) = cos (2x + 0°)
f'(x) = -2 sin (2x + 0°)
3. Menentukan gradien
f'(45°) = -2 sin (2x + 0°)
f'(45°) = -2 sin (2(45°) + 0°)
f'(45°) = -2 sin (90° + 0)
f'(45°) = -2 sin 90°
f'(45°) = -2.1
f'(45°) = -2
Maka gradien = m = -2
4. Menentukan persamaan garis singgungnya
y – f(a) = m(x – a)
y – 0 = -2(x – 45)
y = -2x + 90°
2x + y – 90° = 0
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 2x + y – 90° = 0
Nama : I Made Rian Dwi Putra
No : 13
Kelas : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMAN 2 ABIANSEMAL
Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgungnya yaitu :
(1) Tentukan nilai f(a), dengan cara mensubtitusi x = a ke fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgung (a, f(a).
(2) Tentukan turunan pertama fungsi f(x) yaitu f ‘ (x).
(3) Tentukan kemiringan / gradien garis singgungnya, yaitu m = f ‘ (a)
(4) Tentukan persamaan garis singgunganya yaitu y – f(a) = m (x – a)
Pada pembahasan video di atas tidak terdapat contoh soal latihan, maka dari itu saya mencoba mengerjakan soal yang lain
Soal
Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x) = sin (1 – x²) di x = 1
Penyelesaian :
1. Menentukan titik singgung
x=1 sehingga
f(1) = sin(1-(1)²) = sin0 = 0
Titik singgungnya (1,0) = (a,b)
2. Menetukan turunan pertama fungsi
f(x) = sin (1-x²)
f(x) = cos (1-x²).(-2x)
3. Menentukan Gradien
m = f’(x) = cos (1- x²).(-2x)
x=1 sehingga m = f’(1)=cos (1- (1)²).(-2.1)
m= f’(1) = -2 cos (0) = -2.1=2
4. Persamaan garis singgungnya
y-b = m(x-a)
y -0 = -2 (x-1)
y= -2x +2
Jadi persamaan garis singgung kurva f(x) = sin (1- x²) di x = 1 adalah y= -2x + 2
Nama : Ngakan Made Dode Sendi Kusuma
No : 18
Kelas : XII MIPA 2
Saya akan memjawab pertanyaan yg ada diatas
Persamaan Garis Singgung Fungsi Trigonometri
Misalkan diketahui fungsi f adalah sebuah garis menyinggung grafik f di titik x = a.
Koordinat titik sesungguhnya adalah (a,f(a)).
Kemiringan garis singgung ditentukan dengan mensubtitusikan x=a kedalam turunan pertama f(x) yaitu f’(x)
Langkah-langkah mencari persamaan garis singgung :
1. Menentukan titik koordinat atau nilai f(a) atau (x1, y1) dengan cara mensubtitusikan x = a, ke dalam fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgungnya (a, f(a)).
2. Menentukan turunan pertama fungsi f(x) = f’(x), untuk mencari gradien
3. Menentukan kemiringan garis singgung (gradien) dengan mensubtitusikan ke turunan pertama, m = f’(a)
4. Menentukan persamaan garis singgung nya ke dalam rumus.
y-f(a) = m(x-a)
Contoh soal :
Diketahui persamaan kurva y = 4 sin x + cos x di titik x = 0
Jawab
1. Menentukan titik koordinat atau nilai
Untuk x = 0, maka
y = 4 sin x + cos x
y = 4 sin 0 + cos 0
y = 4 . 0 + 1
y = 1
Maka diperoleh (0,1)
2. Menentukan turunan fungsi
y = 4 sin x + cos x
m = y’ = 4 cos x – sin x
3. Menentukan Gradien
m = f’a
m = 4 cos x – sin x
m = 4 cos 0 – sin 0
m = 4 . 1 – 0
m = 4
4. Menentukan persamaan garis singgung
y-f(a) = m(x-a)
y-1= 4(x-0)
y-1= 4x
y = 4x + 1
Jadi persamaan garis singgung adalah y = 4x + 1
nama: I Putu Yuana Yasa
kelas : XII MIPA 4
No. :16
langkah-langkah menentukan persamaan garis singgungnya yaitu :
(1) Tentukan nilai f(a), dengan cara mensubtitusi x = a ke fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgung (a, f(a).
(2) Tentukan turunan pertama fungsi f(x) yaitu f ‘ (x).
(3) Tentukan kemiringan / gradien garis singgungnya, yaitu m = f ‘ (a)
(4) Tentukan persamaan garis singgunganya yaitu y – f(a) = m (x – a)
Pada soal dalam video diatas, Diketahuai f(x) = cos (2x+180°), persamaan garis singgung yang menyinggung kurva pada titik 135°=….?
Jawabannya adalah 2x + y – 270°=0
Pada pembahasan video di atas tidak terdapat contoh soal latihan, maka dari itu saya mencoba mengerjakan soal yang lain
Soal
Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x) = sin (1 – x²) di x = 1
Penyelesaian :
1. Menentukan titik singgung
x=1 sehingga
f(1) = sin(1-(1)²) = sin0 = 0
Titik singgungnya (1,0) = (a,b)
2. Menetukan turunan pertama fungsi
f(x) = sin (1-x²)
f(x) = cos (1-x²).(-2x)
3. Menentukan Gradien
m = f’(x) = cos (1- x²).(-2x)
x=1 sehingga m = f’(1)=cos (1- (1)²).(-2.1)
m= f’(1) = -2 cos (0) = -2.1=2
4. Persamaan garis singgungnya
y-b = m(x-a)
y -0 = -2 (x-1)
y= -2x +2
Jadi persamaan garis singgung kurva f(x) = sin (1- x²) di x = 1 adalah y= -2x + 2
Nama : I Komang Adi Tri Gunawan
No : 04
Kelas : XII Mipa 2
Tugas S1P13
Persamaan Garis Singgung Fungsi Trigonometri
Misalkan diketahui fungsi f adalah sebuah garis menyinggung grafik f di titik x = a.
Koordinat titik sesungguhnya adalah (a,f(a)).
Kemiringan garis singgung ditentukan dengan mensubtitusikan x=a kedalam turunan pertama f(x) yaitu f’(x)
Langkah-langkah mencari persamaan garis singgung :
1. Menentukan titik koordinat atau nilai f(a) atau (x1, y1) dengan cara mensubtitusikan x = a, ke dalam fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgungnya (a, f(a)).
2. Menentukan turunan pertama fungsi f(x) = f’(x), untuk mencari gradien
3. Menentukan kemiringan garis singgung (gradien) dengan mensubtitusikan ke turunan pertama, m = f’(a)
4. Menentukan persamaan garis singgung nya ke dalam rumus.
y-f(a) = m(x-a)
Contoh soal :
Diketahui persamaan kurva y = 3 sin x + cos x di titik x = 0
Jawab
1. Menentukan titik koordinat
Untuk x = 0, maka
y = 3 sin x + cos x
y = 3 sin 0 + cos 0
y = 3 . 0 + 1
y = 1
Maka diperoleh (0,1)
2. Menentukan turunan fungsi
y = 3 sin x + cos x
m = y’ = 3 cos x – sin x
3. Menentukan Gradien
m = f’a
m = 3 cos x – sin x
m = 3 cos 0 – sin 0
m = 3 . 1 – 0
m = 3
4. Menentukan persamaan garis singgung
y-f(a) = m(x-a)
y-1= 3(x-0)
y-1= 3x
y = 3x + 1
Jadi persamaan garis singgung adalah y = 3x + 1
Nama : I Komang Adi Tri Gunawan
No : 04
Kelas : XII Mipa 2
Tugas S1P13
Persamaan Garis Singgung Fungsi Trigonometri
Misalkan diketahui fungsi f adalah sebuah garis menyinggung grafik f di titik x = a.
Koordinat titik sesungguhnya adalah (a,f(a)).
Kemiringan garis singgung ditentukan dengan mensubtitusikan x=a kedalam turunan pertama f(x) yaitu f’(x)
Langkah-langkah mencari persamaan garis singgung :
1. Menentukan titik koordinat atau nilai f(a) atau (x1, y1) dengan cara mensubtitusikan x = a, ke dalam fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgungnya (a, f(a)).
2. Menentukan turunan pertama fungsi f(x) = f’(x), untuk mencari gradien
3. Menentukan kemiringan garis singgung (gradien) dengan mensubtitusikan ke turunan pertama, m = f’(a)
4. Menentukan persamaan garis singgung nya ke dalam rumus.
y-f(a) = m(x-a)
Contoh soal :
Diketahui persamaan kurva y = 3 sin x + cos x di titik x = 0
Jawab
1. Menentukan titik koordinat
Untuk x = 0, maka
y = 3 sin x + cos x
y = 3 sin 0 + cos 0
y = 3 . 0 + 1
y = 1
Maka diperoleh (0,1)
2. Menentukan turunan fungsi
y = 3 sin x + cos x
m = y’ = 3 cos x – sin x
3. Menentukan Gradien
m = f’a
m = 3 cos x – sin x
m = 3 cos 0 – sin 0
m = 3 . 1 – 0
m = 3
4. Menentukan persamaan garis singgung
y-f(a) = m(x-a)
y-1= 3(x-0)
y-1= 3x
y = 3x + 1
Jadi persamaan garis singgung adalah y = 3x + 1
Nama : Ni Kadek Ratih Pratiwi
No. : 24
Kelas. : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
Persamaan Garis Singgung Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung:
(1) Tentukan nilai f(a), dengan cara mensubtitusi x = a ke fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgung (a, f(a)).
(2) Tentukan turunan pertama fungsi f(x) yaitu f ‘ (x).
(3) Tentukan kemiringan / gradien garis singgungnya, yaitu m = f ‘ (a)
(4) Tentukan persamaan garis singgungnya yaitu y – f(a) = m (x – a)
Contoh soal :
1. Diketahui f(x) = cos (2x + 0°). Tentukan garis singgung yang menyinggung kurva pada titik x = 45°.
Pembahasan :
1. Menentukan titik singgung
f(x) = cos (2x + 0°)
f(45°) = cos (2(45°) + 0°)
f(45°) = cos 90°
f(45°) = 0
Maka koordinat titik singgungnya adalah (45°,0°)
2. Menentukan turunan pertama
f(x) = cos (2x + 0°)
f'(x) = -2 sin (2x + 0°)
3. Menentukan gradien
f'(45°) = -2 sin (2x + 0°)
f'(45°) = -2 sin (2(45°) + 0°)
f'(45°) = -2 sin (90° + 0)
f'(45°) = -2 sin 90°
f'(45°) = -2.1
f'(45°) = -2
Maka gradien = m = -2
4. Menentukan persamaan garis singgungnya
y – f(a) = m(x – a)
y – 0 = -2(x – 45)
y = -2x + 90°
2x + y – 90° = 0
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 2x + y – 90° = 0
Nama : Ni Made Rega Sedani Lestari
Kelas : XII MIPA 1
No : 28
Sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
* Persamaan Garis Singgung Fungsi Trigonometri *
Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung :
(1) Tentukan nilai f(a), dengan cara mensubtitusi x = a ke fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgung (a, f(a).
(2) Tentukan turunan pertama fungsi f(x) yaitu f ‘ (x).
(3) Tentukan kemiringan / gradien garis singgungnya, yaitu m = f ‘ (a)
(4) Tentukan persamaan garis singgungnya yaitu y – f(a) = m (x – a)
Karena tidak ada contoh soal di akhir vidio di atas saya mengerjakan contoh soal yang saya temukan di sumber yang lain.
Contoh soal:
1. Tentukan garis singgung kurva y = 2 sin x , di titik (0 , 2)
Pembahasan :
1. Menentukan titik singgung ( 0 , 2 )
X1 , y1
Karena pada soal sudah langsung ditentukan
titik singgungnya maka kita tidak perlu lagi
untuk mensubtitusikannya.
2. Menentukan turunan pertama , y = 2 sin x
maka m = y ‘ = 2 cos x
3. Menentukan gradien
m ( x = 0 ) = 2 cos 0
= 2 . 1
= 2
4. Menentukan persamaan garis singgungnya
y – f(a) = m ( x – a )
y – 2 = 2 ( x – 0 )
y – 2 = 2x
y = 2x + 2
Jadi , persamaan garis singgung kurva
y = 2 sin x , di titik ( 0 , 2 ) adalah y = 2x + 2
Nama : Ni Komang Diandra Rahmania Putri Gunadha
No : 21
Kelas : XII Mipa 2
Tugas S1P13
Persamaan Garis Singgung Fungsi Trigonometri
Misalkan diketahui fungsi f adalah sebuah garis menyinggung grafik f di titik x = a.
Koordinat titik sesungguhnya adalah (a,f(a)).
Kemiringan garis singgung ditentukan dengan mensubtitusikan x=a kedalam turunan pertama f(x) yaitu f’(x)
Langkah-langkah mencari persamaan garis singgung :
1. Menentukan titik koordinat atau nilai f(a) atau (x1, y1) dengan cara mensubtitusikan x = a, ke dalam fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgungnya (a, f(a)).
2. Menentukan turunan pertama fungsi f(x) = f’(x), untuk mencari gradien
3. Menentukan kemiringan garis singgung (gradien) dengan mensubtitusikan ke turunan pertama, m = f’(a)
4. Menentukan persamaan garis singgung nya ke dalam rumus.
y-f(a) = m(x-a)
contoh soal :
Tentukan persamaan garis singgung fungsi y = 2 sin x + cos x, di titik x = 0.
Jawaban :
Diketahui persamaan fungsi kurva adalah y = 2 sin x + cos x.
Langkah 1: Menentukan titik Koordinat (Sebagai titik singgung)
Untuk x = 0, maka y = 2 sin 0 + cos 0 = 2 × 0 + 1 = 1.
Sehingga diperoleh koordinat (0, 1).
Langkah 2: Menentukan Gradien di titik Koordinat tersebut
y = 2 sin x + cos x
y’ = 2 cos x – sin x
Gradien garis di titik (0, 0)
m = f'(0) = 2 cos 0 – sin 0 = 2 × 1 – 0 = 2
Langkah 3: Menentukan Persamaan garis singgung
Persamaan garis singgung di titik (0, 1) dan bergradien(m) = 2.
y – y1 = m(x – x1)
y – 1 = 2(x – 0)
y – 1 = 2x
y = 2x + 1
Jadi, persamaan garis singgung adalah y = 2x + 1.
Nama : Putu Widia Dayani
No : 34
Kelas : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
langkah-langkah menentukan persamaan garis singgungnya yaitu :
(1) Tentukan nilai f(a), dengan cara mensubtitusi x = a ke fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgung (a, f(a).
(2) Tentukan turunan pertama fungsi f(x) yaitu f ‘ (x).
(3) Tentukan kemiringan / gradien garis singgungnya, yaitu m = f ‘ (a)
(4) Tentukan persamaan garis singgunganya yaitu y – f(a) = m (x – a)
Pada penjelasan soal dalam video diatas, Diketahuai f(x) = cos (2x+180°), persamaan garis singgung yang menyinggung kurva pada titik 135°=….?
Jawabannya yaitu 2x + y – 270°=0
Karena pada video penjelasan persamaan garis singgung grafik fungsi trigonometri tidak terdapat latihan soal pada akhir video, maka saya mencoba mengerjakan contoh yang ada pada LKS hlm.63 yaitu Uji Kompetensi 7 No. 3 dengan soal :
Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x) = cos (2x – π/6) di titik (π/3 , 0)
Penyelesaian:
1. Menentukan titik singgung
Karena pada soal diketahui titik singgungnya yaitu (π/3 , 0)
Maka setelah disubtitusikan menjadi (60°, 0)
2. Menentukan turunan pertama fungis
y = cos (2x – π/6)
maka turunannya adalah
y’= 2.-sin(2x – π/6)
= -2.sin(2x – π/6)
3. Menentukan gradien
Untuk x = π/6
-2 sin (2x – π/6)
-2 sin (2x(π/3) – π/6)
-2 sin (2π/3 – π/6)
-2 sin (4π/6 – π/6)
= -2 sin 3π/6
= -2 sin 3(180/6)
-2 sin 90
– 2.1
m = -2
4.Menentukan persamaan garis singgungnya
y-b = m(x-a)
y-0 = -2 (x – π/3)
y= -2x + 2π/3
Jadi persamaan garis singgung kurva f(x) = cos (2x – π/6) di titik (π/3 , 0) adalah y = -2x + 2π/3
Nama : Kadek Dwik Hery Purnama Dewi
No. : 18
Kelas. : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
Persamaan Garis Singgung Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung:
(1) Tentukan nilai f(a), dengan cara mensubtitusi x = a ke fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgung (a, f(a).
(2) Tentukan turunan pertama fungsi f(x) yaitu f ‘ (x).
(3) Tentukan kemiringan / gradien garis singgungnya, yaitu m = f ‘ (a)
(4) Tentukan persamaan garis singgungnya yaitu y – f(a) = m (x – a)
Karena tidak ada contoh soal di akhir vidio di atas saya mengerjakan contoh soal yang saya temukan di sumber yang lain.
Contoh soal:
1.Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = 2x – 3×2 di titik 2!
Pembahasan
Pada sumbu-x, jadi x =2:
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = 2
y = 2x – 3×2
y = 2(2) − 3(2)2
y = −8
Jadi titik singgung : (2, −8)
Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = 2x − 3×2
f ‘(x) = 2 − 6x
m = f ‘(2) = 2 − 6(2) = −10
m = −10
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y1 = m(x – x1)
y − (−8) = −10(x − 2)
y + 8 = −10x + 20
y = −10x + 12
Nama : Ni Putu Abelia Virgayanti
No : 29
Kelas : XII Mipa 2
Persamaan Garis Singgung Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah mencari persamaan garis singgung :
1. Menentukan titik koordinat atau nilai f(a) atau (x1, y1) dengan cara mensubtitusikan x = a, ke dalam fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgungnya (a, f(a)).
2. Menentukan turunan pertama fungsi f(x) = f’(x), untuk mencari gradien
3. Menentukan kemiringan garis singgung (gradien) dengan mensubtitusikan ke turunan pertama, m = f’(a)
4. Menentukan persamaan garis singgung nya ke dalam rumus.
y-f(a) = m(x-a)
Contoh soal :
Tentukan persamaan garis singgung fungsi y = 3 sin x di titik x = 0.
Jawab :
Diketahui persamaan fungsi kurva adalah y = 3 sin x.
Langkah 1: Menentukan titik Koordinat (Sebagai titik singgung)
Untuk x = 0, maka y = 3 sin 0 = 3 x 0 = 0.
Sehingga diperoleh koordinat (0, 0).
Langkah 2: Menentukan Gradien di titik Koordinat tersebut
y = 3 sin x
y’ = 3 cos x
Gradien garis di titik (0, 0)
m = f'(0) = 3 cos 0 = 3 × 1 = 3
Langkah 3: Menentukan Persamaan garis singgung
Persamaan garis singgung di titik (0, 0) dan bergradien(m) = 3.
y – y1 = m(x – x1)
y – 0 = 3(x – 0)
y = 3x
Jadi, persamaan garis singgung adalah y = 3x.
Nama : Ida Ayu Nia Paramita
No : 10
Kelas : XII Mipa 2
Tugas S1P13
Persamaan Garis Singgung Fungsi Trigonometri
Misalkan diketahui fungsi f adalah sebuah garis menyinggung grafik f di titik x = a.
Koordinat titik sesungguhnya adalah (a,f(a)).
Kemiringan garis singgung ditentukan dengan mensubtitusikan x=a kedalam turunan pertama f(x) yaitu f’(x)
Langkah-langkah mencari persamaan garis singgung :
1. Menentukan titik koordinat atau nilai f(a) atau (x1, y1) dengan cara mensubtitusikan x = a, ke dalam fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgungnya (a, f(a)).
2. Menentukan turunan pertama fungsi f(x) = f’(x), untuk mencari gradien
3. Menentukan kemiringan garis singgung (gradien) dengan mensubtitusikan ke turunan pertama, m = f’(a)
4. Menentukan persamaan garis singgung nya ke dalam rumus.
y-f(a) = m(x-a)
atau
y-y1 = m(x-x1)
Contoh soal :
Diketahui persamaan kurva y = 4 sin x + cos x di titik x = 0
Jawab
1. Menentukan titik koordinat
Untuk x = 0, maka
y = 4 sin x + cos x
y = 4 sin 0 + cos 0
y = 4 . 0 + 1
y = 1
Maka diperoleh (0,1)
2. Menentukan turunan fungsi
y = 4 sin x + cos x
m = y’ = 4 cos x – sin x
3. Menentukan Gradien
m = f’a
m = 4 cos x – sin x
m = 4 cos 0 – sin 0
m = 4 . 1 – 0
m = 4
4. Menentukan persamaan garis singgung
y-f(a) = m(x-a)
y-1= 4(x-0)
y-1= 4x
y = 4x + 1
Jadi persamaan garis singgung adalah y = 4x + 1
Nama : Ni Made Windy Wardani
Kelas : XII MIPA 4
SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
langkah-langkah menentukan persamaan garis singgun grafik fungsi trigonometri yaitu :
(1) Tentukan nilai ( x1 , y1 ) atau f(a), dengan cara mensubtitusi x = a ke fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgung (a, f(a).
(2) Tentukan turunan pertama fungsi f(x) yaitu
f ‘ (x).
(3) Tentukan kemiringan garis singgung
( gradien garis singgungnya) , yaitu m = f ‘ (a)
(4) Tentukan persamaan garis singgunganya yaitu
y – y1 = m ( x – x1)
Atau :
y – f(a) = m (x – a)
Pada pembahasan soal di atas Diketahui f(x) = cos ( 2x + 180° ) , persamaan garis singgung yang menyinggung kurva pada titik 135°……?
Jawabannya adalah 2x + y – 270° = 0
Dikarenakan pada materi pembahasan persamaan garis singgung grafik fungsi trigonometri di atas tidak terdapat latihan soal pada akhir video, maka saya mencoba mengerjakan contoh soal yang lain yaitu :
Tentukan persamaan garis singgung kurva y = 2 sin x di titik ( 0 , 2)
Pembahasan :
1. Menentukan titik singgung
Karena pad soal sudah diketahui titik singungnya yaitu ( 0 , 2 )
X1 , y1
Maka kita tidak perlu mensubtitusikannya lagi
2. Menentukan turunan pertama fungsi
y = 2 sin x
m = y ‘ = 2 cos x
3. Menentukan gradien
m( x = 0 ) = 2 cos 0
= 2 . 1
= 2
4. Menentukan persamaan garis singgungnya
y – f(a) = m ( x – a )
y – 2 = 2 ( x – 0)
y – 2 = 2x
y = 2x + 2
Jadi , persamaan garis singgung kurva y = 2 sin x di titik ( 0 , 2 ) adalah y = 2x + 2
Nama : Ni Made Windy Wardani
Kelas : XII MIPA 4
SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung grafik fungsi trigonometri yaitu :
(1) Tentukan nilai ( x1 , y1 ) atau f(a), dengan cara mensubtitusi x = a ke fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgung (a, f(a).
(2) Tentukan turunan pertama fungsi f(x)
yaitu f ‘ (x).
(3) Tentukan kemiringan garis singgung
(gradien garis singgungnya), yaitu m = f ‘ (a)
(4) Tentukan persamaan garis singgunganya yaitu
y – y1 = m ( x – x1)
Atau :
y – f(a) = m (x – a)
Pada pembahasan soal di atas Diketahui f(x) = cos (2x + 180°), persamaan garis singgung yang menyinggung kurva pada titik 135° =……?
Jawabannya adalah 2x + y – 270° = 0
Dikarenakan pada pembahasan garis singgung grafik fungsi trigonometri di atas tidak diberikan latihan soal pada akhir video , maka saya mencoba mencari soal lain yaitu :
1. Tentukan garis singgung kurva y = 2 sin x , di titik (0 , 2)
Pembahasan :
1. Menentukan titik singgung ( 0 , 2 )
X1 , y1
Karena pada soal sudah langsung ditentukan
titik singgungnya maka kita tidak perlu lagi
untuk mensubtitusikannya.
2. Menentukan turunan pertama , y = 2 sin x
maka m = y ‘ = 2 cos x
3. Menentukan gradien
m ( x = 0 ) = 2 cos 0
= 2 . 1
= 2
4. Menentukan persamaan garis singgungnya
y – f(a) = m ( x – a )
y – 2 = 2 ( x – 0 )
y – 2 = 2x
y = 2x + 2
Jadi , persamaan garis singgung kurva
y = 2 sin x , di titik ( 0 , 2 ) adalah y = 2x + 2
Nama: Ni putu silfia sukma putri
No:31
Kls: XIIMIPA5
Jawaban yang dari vidio di atas tentang garis singgung adalah: 2×+y-270°=0
Cara mecari garis singgung Dengan menggunakan turunan fungsi kita akan menentukan persamaan garis singgung fungsi trigonometri.
Langkah-langkah menentukan garis singgung fungsi trigonometri sebagai berikut.
1. Tentukan dahulu titik yang dilalui garis tersebut (misalnya titik (x1, x2).
2. Tentukan turunan fungsi trigonometri tersebut untuk menentukan gradien.
3. Tentukan gradien garis singgung dengan cara mensubstitusi nilai x1 fungsi turunannya, m = f'(x1).
4. Menentukan persamaan garis singgung menggunakan rumus dasar: y – y1 = m(x – x1)
Bagi gradien dari dua garis lurus, berlaku sebuah ketentuan :
Apabila saling sejajar jadinya m1 = m2
Apabila saling tegak lurus jadinya m1 . m2 = -1 ataupun m1 = -1 m2
Contoh soal:
Tentukanlah persamaan pada garis singgung bagi kurva y = x2 + 3x pada titik (1,3)
Pembahasan
f(x) = x2 + 3x
f'(x) = 3x + 2
m = f ‘(1) = 3(1) + 2 = 5
m = 5
Jadi, persamaan dari garis singgungnya ialah:
y – y1 = m(x – x1)
y − 3 = 5(x − 1)
y − 3 = 5x − 5
y = 5x − 2
Nama:I GUSTI AGUNG GEDE YUDIATMIKA PUTRA
NO:05
KELAS:XII MIPA 3
ASAL SEKOLAH : SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
JAWABAN DARI VIDIO DIATAS ADALAH:
Jadi pesamaan garis singgunya adalah:2x+y-270°= 0
Cara mencari garis singgung
Gradien garis yang disimbolkan dengan huruf “m” bisa dicari nilainya yang berdasarkan dari persamaan garisnya, yang dimana :
Apabila persamaan y yaitu y= ax + b ⇒ m = a
Apabila persamaan ax+by=c ⇒ m = – a b
Apabila melalui dua titik, contohnya saja:
(x1,y1) dan (x2,y2) ⇒ m = (y2 – y1) (x1 – x2)
Apabila membentuk sebuah sudut α kepada sumbu-x positif ⇒ m = tan α
Apabila ada kurva y = f(x) yang disinggung oleh suatu garis pada titik (x1,y1) ⇒ m = f'((x1)
Bagi gradien dari dua garis lurus, berlaku sebuah ketentuan :
Apabila saling sejajar jadinya m1 = m2
Apabila saling tegak lurus jadinya m1 . m2 = -1 ataupun m1 = -1 m2
Nama : Kadek Dwik Hery Purnama Dewi
No. : 18
Kelas. : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
Persamaan Garis Singgung Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung:
(1) Tentukan nilai f(a), dengan cara mensubtitusi x = a ke fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgung (a, f(a).
(2) Tentukan turunan pertama fungsi f(x) yaitu f ‘ (x).
(3) Tentukan kemiringan / gradien garis singgungnya, yaitu m = f ‘ (a)
(4) Tentukan persamaan garis singgungnya yaitu y – f(a) = m (x – a)
Karena tidak ada contoh soal di akhir vidio di atas saya mengerjakan contoh soal yang saya temukan di sumber yang lain.
Contoh soal:
1.Tentukanlah Persamaan garis singgung kurva y = 2x – 3×2 di titik 2!
Pembahasan
Pada sumbu-x, jadi x =2:
Langkah 1 : Cari titik singgung dengan memasukkan nilai x = 2
y = 2x – 3×2
y = 2(2) − 3(2)2
y = −8
Jadi titik singgung : (2, −8)
Langkah 2: Cari nilai gradien
f(x) = 2x − 3×2
f ‘(x) = 2 − 6x
m = f ‘(2) = 2 − 6(2) = −10
m = −10
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah :
y – y1 = m(x – x1)
y − (−8) = −10(x − 2)
y + 8 = −10x + 20
y = −10x + 12
Nama : Ida Bagus Mas Oka Wiranatha
No : 22
Kelas : XII Mipa 3
Tugas S1P13
Persamaan Garis Singgung Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah mencari persamaan garis singgung :
1. Menentukan titik koordinat atau nilai f(a) atau (x1, y1) dengan cara mensubtitusikan x = a, ke dalam fungsi f(x), sehingga diperoleh titik singgungnya (a, f(a)).
2. Menentukan turunan pertama fungsi f(x) = f’(x), untuk mencari gradien
3. Menentukan kemiringan garis singgung (gradien) dengan mensubtitusikan ke turunan pertama, m = f’(a)
4. Menentukan persamaan garis singgung nya ke dalam rumus.
y-f(a) = m(x-a)
Contoh soal :
Diketahui persamaan kurva y = 4 sin x + cos x di titik x = 0
Jawab
1. Menentukan titik koordinat
Untuk x = 0, maka
y = 4 sin x + cos x
y = 4 sin 0 + cos 0
y = 4 . 0 + 1
y = 1
Maka diperoleh (0,1)
2. Menentukan turunan fungsi
y = 4 sin x + cos x
m = y’ = 4 cos x – sin x
3. Menentukan Gradien
m = f’a
m = 4 cos x – sin x
m = 4 cos 0 – sin 0
m = 4 . 1 – 0
m = 4
4. Menentukan persamaan garis singgung
y-f(a) = m(x-a)
y-1= 4(x-0)
y-1= 4x
y = 4x + 1
Jadi persamaan garis singgung adalah y = 4x + 1