Titik stasioner a dapat menyebabkan f(a) menjadi nilai maksimum, nilai minimum, atau menjadi titik belok fungsi. Hal ini dapat ditentukan dengan menggunakan uji turunan pertama dan kedua. Silakan simak penjelasannya pada video berikut.
Setelah menyimak video, coba tuliskan di kolom komentar langkah-langkah menentukan nilai maksimum/minimum suatu fungsi trigonometri dengan bahasamu sendiri dan juga tuliskan jawaban latihan soal yang diberikan di akhir video. Jangan lupa tuliskan nama, kelas, dan asal sekolahmu.
I Gusti Agung Yuda Dwi Surya
XII MIPA 3/06
Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri, yaitu :
1. Menentukan titik stasioner
2. Setelah memperoleh titik stasioner, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
3. Lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua, jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar
Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi berikut jika diketahui f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
– Langkah 1
Titik stasioner dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 45° dan 135°
– Langkah 2
Substitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a) untuk mendapatkan nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a= 45°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(45°)= -2 cos (2.45°+90°)
f(45°)= -2 cos (90°+90°)
f(45°)= -2 cos (180°)
f(45°)= -2.-1
f(45°)= 2 (Nilai maksimum)
Untuk a= 135°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(135°)= -2 cos (2.135°+90°)
f(135°)= -2 cos (270°+90°)
f(135°)= -2 cos (360°)
f(135°)= -2.1
f(135°)= -2 (Nilai minimum)
– Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x)= -2 cos (2x+90°)
f'(x)= 4 sin (2x+90°)
f”(x)= 8 cos (2x+90°)
Untuk x= 45°
f”(45°)= 8 cos (2.45°+90°)
f”(45°)= 8 cos (90°+90°)
f”(45°)= 8 cos (180°)
f”(45°)= 8.-1
f”(45°)= -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
– Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° maka:
1. Nilai maksimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45,2) sebagai titik balik maksimum
2. Nilai minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135,-2) sebagai titik balik minimum
Nama: Made Paramarta Cahyadi
Kelas: XII MIPA 1
No Absen: 20
Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri, yaitu :
1. Menentukan titik stasioner
2. Setelah memperoleh titik stasioner, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
3. Lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua, jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar
Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi berikut jika diketahui f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
– Langkah 1
Titik stasioner dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 45° dan 135°
– Langkah 2
Substitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a) untuk mendapatkan nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a= 45°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(45°)= -2 cos (2.45°+90°)
f(45°)= -2 cos (90°+90°)
f(45°)= -2 cos (180°)
f(45°)= -2.-1
f(45°)= 2 (Nilai maksimum)
Untuk a= 135°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(135°)= -2 cos (2.135°+90°)
f(135°)= -2 cos (270°+90°)
f(135°)= -2 cos (360°)
f(135°)= -2.1
f(135°)= -2 (Nilai minimum)
– Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x)= -2 cos (2x+90°)
f'(x)= 4 sin (2x+90°)
f”(x)= 8 cos (2x+90°)
Untuk x= 45°
f”(45°)= 8 cos (2.45°+90°)
f”(45°)= 8 cos (90°+90°)
f”(45°)= 8 cos (180°)
f”(45°)= 8.-1
f”(45°)= -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
– Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° maka:
1. Nilai maksimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45,2) sebagai titik balik maksimum
2. Nilai minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135,-2) sebagai titik balik minimum
Nama : I Wayan Elfin Satyaprana
Kelas : 12 Mipa 1
No : 12
Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri, yaitu :
1. Menentukan titik stasioner
2. Setelah memperoleh titik stasioner, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
3. Lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua, jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar
Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi berikut jika diketahui f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
– Langkah 1
Titik stasioner dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 45° dan 135°
– Langkah 2
Substitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a) untuk mendapatkan nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a= 45°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(45°)= -2 cos (2.45°+90°)
f(45°)= -2 cos (90°+90°)
f(45°)= -2 cos (180°)
f(45°)= -2.-1
f(45°)= 2 (Nilai maksimum)
Untuk a= 135°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(135°)= -2 cos (2.135°+90°)
f(135°)= -2 cos (270°+90°)
f(135°)= -2 cos (360°)
f(135°)= -2.1
f(135°)= -2 (Nilai minimum)
– Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x)= -2 cos (2x+90°)
f'(x)= 4 sin (2x+90°)
f”(x)= 8 cos (2x+90°)
Untuk x= 45°
f”(45°)= 8 cos (2.45°+90°)
f”(45°)= 8 cos (90°+90°)
f”(45°)= 8 cos (180°)
f”(45°)= 8.-1
f”(45°)= -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
– Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° maka:
1. Nilai maksimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45,2) sebagai titik balik maksimum
2. Nilai minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135,-2) sebagai titik balik minimum
Nama : Made Cindy Julia Kartika
Kelas : XII MIPA 3
No. Absen : 23
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
A. Langkah-langkah untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi trigonometri, yaitu :
1. Tentukan titik stasionernya terlebih dahulu.
2. Kemudian, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya.
3. Setelah mendapatkan nilai maksimum dan minimum, lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua. Dengan demikian, Jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar.
B. Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Jawaban :
~> Langkah 1
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
~> Langkah 2
Substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2.45° + 90°)
f(45°) = -2 cos (90° + 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2. -1
f(45°) = 2
{Nilai Maksimum}
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2.135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos (360°)
f(135°) = -2. 1
f(135°) = -2
{Nilai Minimum}
~> Langkah 3
Uji turunan dengan menggunakan turunan kedua.
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2.45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8. -1
f”(45°) = -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x).
Maka, nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah :
~> Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
~> Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama : I Putu Adi Wirawan
No : 09
Kelas : XII MIPA 2
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi trigonometri :
1. Tentukan terlebih dahulu titik stasioner nya.
2. Kemudian, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga kita akan mendapatkan nilai maksimum dan minimum.
3. Selanjutnya lakukanlah uji turunan menggunakan turunan kedua. Jika f”(x) 0 maka benar nilai minimumnya.
Soal:
#Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180°
Pembahasan:
#Langkah 1:
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
#Langkah 2:
Menentukan nilai maksimum dan minuman dengan mensubstitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a).
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2 . 45°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (90°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2 . -1
f(45°) = 2
(Nilai maksimum)
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2 . 135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos ( 360°)
f(135°) = -2 . 1
f(135°) = -2
(Nilai minimum)
#Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2 . 45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8 . -1
f”(45°) = -8
>>Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
#Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° yaitu:
#Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
#Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama : komang Desmitha Indah Pradnya Mahadewi
Kelas : 12 Mipa 4
No : 19
#Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri, yaitu :
1. Menentukan titik stasioner
2. Setelah memperoleh titik stasioner, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
3. Lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua, jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar
Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi berikut jika diketahui f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
– Langkah 1
Titik stasioner dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 45° dan 135°
– Langkah 2
Substitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a) untuk mendapatkan nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a= 45°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(45°)= -2 cos (2.45°+90°)
f(45°)= -2 cos (90°+90°)
f(45°)= -2 cos (180°)
f(45°)= -2.-1
f(45°)= 2 (Nilai maksimum)
Untuk a= 135°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(135°)= -2 cos (2.135°+90°)
f(135°)= -2 cos (270°+90°)
f(135°)= -2 cos (360°)
f(135°)= -2.1
f(135°)= -2 (Nilai minimum)
– Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x)= -2 cos (2x+90°)
f'(x)= 4 sin (2x+90°)
f”(x)= 8 cos (2x+90°)
Untuk x= 45°
f”(45°)= 8 cos (2.45°+90°)
f”(45°)= 8 cos (90°+90°)
f”(45°)= 8 cos (180°)
f”(45°)= 8.-1
f”(45°)= -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
– Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° maka:
1. Nilai maksimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45,2) sebagai titik balik maksimum
2. Nilai minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135,-2) sebagai titik balik minimum
Nama: IGUSTI AGUNG RATIH PRATIWI
No: 04
Kelas: XII MIPA 8
Asal Sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
Matematika Peminatan
A. Langkah” untuk enentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu nilai fungsi trigonometri adalah:
1. Menentukan titik stasionernya terlebih dahulu
2. Lalu setelah itu mendistribusikan a ke fungsi f(a) sehingga mendapat nilai dari maksimum dann minimumnya
3. Dan selanjutnya melalukan uji turunan dgn menggunakan turunan kedua, jika mendapatkan f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar
B. Latihan soal:
~Soal
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180°?.
~Pembahasan:
=>Langkah ke-1:
Titik stasioner darri f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah (45° dan 135°)
=>Langkah ke-2:
Menentukan nilai maksimum dan minuman dengan mensubstitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a):
Utk: a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2 . 45°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (90°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2 . -1
f(45°) = 2
[Nilai maksimum]
Utk: a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2 . 135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos ( 360°)
f(135°) = -2 . 1
f(135°) = -2
[Nilai minimum]
=>Langkah ke-3:
Meng uji turunan ke2
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Utk x = 45
f” (45°) = 8 cos (2 . 45° + 90° )
f” (45°) = 8 cos (90° + 90°)
f” (45°) = 8 cos (180°)
f” (45°) = 8 . -1
f” (45°) = -8
=>Karena f”(x)=0 maka, {benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)}
=>Langkah ke-4:
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x)yaituu= -2 cos (2x + 90°)
Utk 0°≤ x ≤ 180° yaitu:
=>Nilai Maksimum dari f(x)= -2 cos (2x + 90°)
Utk 0°≤ x ≤ 180° nilainya adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimumnya
=>Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°)
Utk 0°≤ x ≤ 180° nilainya adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimumnya
Nama : I Kadek Adi Haryandana Putra
Kelas : XII MIPA 2
No : 03
Asal sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
#Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri, yaitu :
1. Menentukan titik stasioner
2. Setelah memperoleh titik stasioner, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
3. Lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua, jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar
Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi berikut jika diketahui f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
– Langkah 1
Titik stasioner dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 45° dan 135°
– Langkah 2
Substitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a) untuk mendapatkan nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a= 45°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(45°)= -2 cos (2.45°+90°)
f(45°)= -2 cos (90°+90°)
f(45°)= -2 cos (180°)
f(45°)= -2.-1
f(45°)= 2 (Nilai maksimum)
Untuk a= 135°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(135°)= -2 cos (2.135°+90°)
f(135°)= -2 cos (270°+90°)
f(135°)= -2 cos (360°)
f(135°)= -2.1
f(135°)= -2 (Nilai minimum)
– Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x)= -2 cos (2x+90°)
f'(x)= 4 sin (2x+90°)
f”(x)= 8 cos (2x+90°)
Untuk x= 45°
f”(45°)= 8 cos (2.45°+90°)
f”(45°)= 8 cos (90°+90°)
f”(45°)= 8 cos (180°)
f”(45°)= 8.-1
f”(45°)= -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
– Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° maka:
1. Nilai maksimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45,2) sebagai titik balik maksimum
2. Nilai minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135,-2) sebagai titik balik minimum
iputra7115@sma.belajar.id
Nama : I Gusti Ayu Era Adnyani
Kelas : XII MIPA 3
No. Absen : 7
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
A. Langkah-langkah untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi trigonometri, yaitu :
1. Tentukan titik stasionernya terlebih dahulu.
2. Kemudian, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya.
3. Setelah mendapatkan nilai maksimum dan minimum, lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua. Dengan demikian, Jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar.
B. Latihan Soal
•Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Jawaban :
Langkah 1
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
Langkah 2
Substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2.45° + 90°)
f(45°) = -2 cos (90° + 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2. -1
f(45°) = 2
{Nilai Maksimum}
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2.135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos (360°)
f(135°) = -2. 1
f(135°) = -2
{Nilai Minimum}
Langkah 3
Uji turunan dengan menggunakan turunan kedua.
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2.45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8. -1
f”(45°) = -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x).
Langkah 4
Maka, nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah :
~> Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
~> Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama : I Wayan Putra Widiana
No. Absen : 13
Kelas : XII MIPA 1
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Langkah-langkah untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi trigonometri, yaitu :
1. Tentukan titik stasionernya terlebih dahulu.
2. Kemudian, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya.
3. Setelah mendapatkan nilai maksimum dan minimum, lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua. Dengan demikian, Jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar.
Latihan soal
1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi berikut jika diketahui f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰≤ x ≤ 180⁰
Jawab
– Nilai maksimum f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180⁰ adalah 3 dengan (45,3) sebagai titik balik maksimum
serta nilai minimum f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰≤ x ≤ 180⁰ adalah -2 dengan (135, -2) sebagai titik balik minimum
1. Langkah awal yang dilakukan yaitu mencari turunan dari f(x)
f(x) = -2 cos (2x + 90⁰)
f’(x) = 4 sin (2x + 90⁰)
2. Langkah kedua yaitu menyamakan dengankan 0
f’(x) = 0
4 sin (2x + 90⁰) = 0
Sin (2x + 90⁰) = sin 0⁰
Atau
Sin (2x + 90⁰) = sin 180⁰
3. Langkah ketiga cari nilai x yang memenuhi
Sin (2x + 90⁰) = sin 0
2x + 90⁰ = 0⁰+ k . 360⁰
2x = -90⁰ + k.360⁰
x = -45⁰ + k.180⁰
k = 0 → x =-45⁰
k = 1 → x = 135⁰
k = 2 → x = 315⁰
Sin (2x + 90⁰) = sin 180⁰
2x + 90⁰ = 180⁰+ k.360⁰
2x = 90⁰ + k.360⁰
x = 45⁰ + k. 180⁰
k = 0 → x = 45⁰
k = 1 → x = 225⁰
sehingga :
x = 135⁰ → y = -2 cos (2x+90⁰)
= -2 cos (2(135⁰) + 90⁰)
= -2 cos (360⁰)
= -2 . 1
= -2
x = 45⁰ → y = -2 cos (2x+90⁰)
= -2 cos (2(45⁰) + 90⁰)
= -2 cos (180⁰)
= -2(-1)
= 2
Uji Turunan
1. f’(x) = 4 sin (2x + 90⁰)
f’’(x) = 8 cos (2x+90⁰)
f’’(135) = 8 cos (2 (135⁰) + 90⁰)
f’’(135) = 8 cos (360⁰)
f’’(135) = 8 (1)
f’’ (135) = 8
karena f’’ (x) 0 maka benar -8 adalah nilai minimum dari f(x)
Maka nilai maksimum f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180⁰ adalah 3 dengan (45,3) sebagai tiitk balik maksimum
serta nilai minimum f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180⁰ adalah -2 dengan (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama : Ni Made Dwinita Yuniasti Utami
Kelas : XII MIPA 3
Absen: 29
Asal Sekolah : SMAN 2 Abiansemal
Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
A. Langkah-langkah untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi trigonometri, yaitu :
1. Tentukan titik stasionernya terlebih dahulu.
2. Kemudian, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya.
3. Setelah mendapatkan nilai maksimum dan minimum, lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua. Dengan demikian, Jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar.
B. Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Jawaban :
~Langkah 1
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
~Langkah 2
Substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2.45° + 90°)
f(45°) = -2 cos (90° + 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2. -1
f(45°) = 2
{Nilai Maksimum}
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2.135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos (360°)
f(135°) = -2. 1
f(135°) = -2
{Nilai Minimum}
~Langkah 3
Uji turunan dengan menggunakan turunan kedua.
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2.45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8. -1
f”(45°) = -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x).
Maka, nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah :
~Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
~Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.s
Nama : NI PUTU IKA DHARMAYANTI
Kelas : XII MIPA 3
No Absen : 34
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
~ Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri ~
A. Langkah-langkah untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi trigonometri, yaitu :
1. Tentukan titik stasionernya terlebih dahulu.
2. Kemudian, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya.
3. Setelah mendapatkan nilai maksimum dan minimum, lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua. Dengan demikian, Jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar.
B. Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Jawaban :
~> Langkah 1
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
~> Langkah 2
Substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2.45° + 90°)
f(45°) = -2 cos (90° + 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2. -1
f(45°) = 2
{Nilai Maksimum}
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2.135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos (360°)
f(135°) = -2. 1
f(135°) = -2
{Nilai Minimum}
~> Langkah 3
Uji turunan dengan menggunakan turunan kedua.
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2.45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8. -1
f”(45°) = -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x).
Maka, nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah :
~> Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
~> Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama : Ni Putu Anindya Cahyani
No. : 32
Kelas : XII MIPA 3
Soal:
•Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180°
Pembahasan:
•Langkah 1:
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
•Langkah 2:
Menentukan nilai maksimum dan minuman dengan mensubstitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a).
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2 . 45°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (90°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2 . -1
f(45°) = 2
(Nilai maksimum)
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2 . 135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos ( 360°)
f(135°) = -2 . 1
f(135°) = -2
(Nilai minimum)
•Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2 . 45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8 . -1
f”(45°) = -8
#Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
•Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° yaitu:
• Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
• Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama : I Kadek Adi Haryandana Putra
Kelas : XII MIPA 2
No : 03
Asal sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
#Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri, yaitu :
1. Menentukan titik stasioner
2. Setelah memperoleh titik stasioner, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
3. Lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua, jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar
Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi berikut jika diketahui f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
– Langkah 1
Titik stasioner dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 45° dan 135°
– Langkah 2
Substitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a) untuk mendapatkan nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a= 45°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(45°)= -2 cos (2.45°+90°)
f(45°)= -2 cos (90°+90°)
f(45°)= -2 cos (180°)
f(45°)= -2.-1
f(45°)= 2 (Nilai maksimum)
Untuk a= 135°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(135°)= -2 cos (2.135°+90°)
f(135°)= -2 cos (270°+90°)
f(135°)= -2 cos (360°)
f(135°)= -2.1
f(135°)= -2 (Nilai minimum)
– Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x)= -2 cos (2x+90°)
f'(x)= 4 sin (2x+90°)
f”(x)= 8 cos (2x+90°)
Untuk x= 45°
f”(45°)= 8 cos (2.45°+90°)
f”(45°)= 8 cos (90°+90°)
f”(45°)= 8 cos (180°)
f”(45°)= 8.-1
f”(45°)= -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
– Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° maka:
1. Nilai maksimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45,2) sebagai titik balik maksimum
2. Nilai minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135,-2) sebagai titik balik minimum
iputra7115@sma.belajar.id
Nama : I Komang Agus Angga Subagia
Kelas : XII MIPA 3
No. Absen : 13
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
A. Langkah-langkah untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi trigonometri, yaitu :
1. Tentukan titik stasionernya terlebih dahulu.
2. Kemudian, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya.
3. Setelah mendapatkan nilai maksimum dan minimum, lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua. Dengan demikian, Jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar.
B. Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Jawaban :
~> Langkah 1
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
~> Langkah 2
Substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2.45° + 90°)
f(45°) = -2 cos (90° + 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2. -1
f(45°) = 2
{Nilai Maksimum}
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2.135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos (360°)
f(135°) = -2. 1
f(135°) = -2
{Nilai Minimum}
~> Langkah 3
Uji turunan dengan menggunakan turunan kedua.
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2.45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8. -1
f”(45°) = -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x).
Maka, nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah :
~> Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
~> Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama: made bagus prana raja wistara priambada
No:17
Kelas: XII MIPA 2
Langkah-langkah untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi trigonometri :
1. Tentukan titik stasioner terlebih dahulu
2. Selanjutnya, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
3. Setelah mendapatkan nilai maksimum dan minimum, lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua. Dengan demikian, jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar
• Latihan Soal:
1. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
* Penyelesaian :
– Langkah (1)
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
– Langkah (2)
Substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2.45° + 90°)
f(45°) = -2 cos (90° + 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2. -1
f(45°) = 2
~(Nilai maksimum)
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2.135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos (360°)
f(135°) = -2. 1
f(135°) = -2
~(Nilai minimum)
– Langkah (3)
Uji turunan dengan menggunakan turunan kedua.
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2.45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8. -1
f”(45°) = -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
– Langkah (4)
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
~ Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
~ Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama : Ida Bagus Krisna Dharma Adnyana
Kelas : XII MIPA 2
No : 13
*Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
—> Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi trigonometri yaitu:
1. Pada tahapan pertama tentukan terlebih dahulu titik stasionernya .
2. Selanjutnya pada langkah kedua, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga mendapatkan nilai maksimum dan minimum.
3. Yang terakhir yaitu, setelah mendapatkan nilai maksimum dan minimum lakukanlah uji turunan menggunakan turunan kedua. Jika f”(x) 0 maka benar nilai minimumnya.
Soal:
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180°
Pembahasan:
~~> Langkah 1:
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
~~> Langkah 2:
Menentukan nilai maksimum dan minuman dengan mensubstitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a).
*Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2 . 45°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (90°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2 . -1
f(45°) = 2 (Nilai maksimum)
*Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2 . 135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos ( 360°)
f(135°) = -2 . 1
f(135°) = -2 (Nilai minimum)
~~> Langkah 3
Uji turunan dengan menggunakan turunan ke 2.
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
*Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2 . 45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8 . -1
f”(45°) = -8
#Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
~~> Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° yaitu:
• Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
• Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama : I Gusti Agung Ayu Prayascita Atmani Devi
Kelas : XII MIPA 2
No : 1
Asal sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri, yaitu :
1. Menentukan titik stasioner
2. Setelah memperoleh titik stasioner, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
3. Lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua, jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar
Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi berikut jika diketahui f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
– Langkah 1
Titik stasioner dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 45° dan 135°
– Langkah 2
Substitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a) untuk mendapatkan nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a= 45°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(45°)= -2 cos (2.45°+90°)
f(45°)= -2 cos (90°+90°)
f(45°)= -2 cos (180°)
f(45°)= -2.-1
f(45°)= 2 (Nilai maksimum)
Untuk a= 135°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(135°)= -2 cos (2.135°+90°)
f(135°)= -2 cos (270°+90°)
f(135°)= -2 cos (360°)
f(135°)= -2.1
f(135°)= -2 (Nilai minimum)
– Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x)= -2 cos (2x+90°)
f'(x)= 4 sin (2x+90°)
f”(x)= 8 cos (2x+90°)
Untuk x= 45°
f”(45°)= 8 cos (2.45°+90°)
f”(45°)= 8 cos (90°+90°)
f”(45°)= 8 cos (180°)
f”(45°)= 8.-1
f”(45°)= -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
– Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° maka:
1. Nilai maksimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45,2) sebagai titik balik maksimum
2. Nilai minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135,-2) sebagai titik balik minimum
Nama : Ni Ketut Sri Bintang Rajatinegara
No : 23
Kelas : XII Mipa 1
Langkah-langkah untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi trigonometri :
1. Tentukan titik stasioner terlebih dahulu
2. Selanjutnya, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
3. Setelah mendapatkan nilai maksimum dan minimum, lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua. Dengan demikian, jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar
• Latihan Soal:
1. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
* Penyelesaian :
– Langkah (1)
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
– Langkah (2)
Substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2.45° + 90°)
f(45°) = -2 cos (90° + 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2. -1
f(45°) = 2
~(Nilai maksimum)
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2.135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos (360°)
f(135°) = -2. 1
f(135°) = -2
~(Nilai minimum)
– Langkah (3)
Uji turunan dengan menggunakan turunan kedua.
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2.45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8. -1
f”(45°) = -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
– Langkah (4)
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
~ Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
~ Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama: I Gusti Agung Nova Sri Antini
No: 04
Kelas: XII MIPA 1
Asal Sekolah: SMAN 2 ABIANSEMAL
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi trigonometri :
1). Tentukan terlebih dahulu titik stasioner nya.
2). Kemudian, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga kita akan mendapatkan nilai maksimum dan minimum.
3). Selanjutnya lakukanlah uji turunan menggunakan turunan kedua. Jika f”(x) 0 maka benar nilai minimumnya.
Soal:
•Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180°
Pembahasan:
•Langkah 1:
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
•Langkah 2:
Menentukan nilai maksimum dan minuman dengan mensubstitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a).
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2 . 45°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (90°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2 . -1
f(45°) = 2
(Nilai maksimum)
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2 . 135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos ( 360°)
f(135°) = -2 . 1
f(135°) = -2
(Nilai minimum)
•Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2 . 45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8 . -1
f”(45°) = -8
>>Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
•Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° yaitu:
• Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
• Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama : Ni Putu Cahya Wati
Kelas : XII MIPA 2
No : 30
Asal sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
#Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri, yaitu :
1. Menentukan titik stasioner
2. Setelah memperoleh titik stasioner, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
3. Lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua, jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar
Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi berikut jika diketahui f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
– Langkah 1
Titik stasioner dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 45° dan 135°
– Langkah 2
Substitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a) untuk mendapatkan nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a= 45°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(45°)= -2 cos (2.45°+90°)
f(45°)= -2 cos (90°+90°)
f(45°)= -2 cos (180°)
f(45°)= -2.-1
f(45°)= 2 (Nilai maksimum)
Untuk a= 135°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(135°)= -2 cos (2.135°+90°)
f(135°)= -2 cos (270°+90°)
f(135°)= -2 cos (360°)
f(135°)= -2.1
f(135°)= -2 (Nilai minimum)
– Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x)= -2 cos (2x+90°)
f'(x)= 4 sin (2x+90°)
f”(x)= 8 cos (2x+90°)
Untuk x= 45°
f”(45°)= 8 cos (2.45°+90°)
f”(45°)= 8 cos (90°+90°)
f”(45°)= 8 cos (180°)
f”(45°)= 8.-1
f”(45°)= -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
– Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° maka:
1. Nilai maksimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45,2) sebagai titik balik maksimum
2. Nilai minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135,-2) sebagai titik balik minimum
Nama : Ni Made Eva Dwijayanti
Kelas : XII MIPA 2
No : 27
Asal sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
#Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri, yaitu :
1. Menentukan titik stasioner
2. Setelah memperoleh titik stasioner, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
3. Lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua, jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar
Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi berikut jika diketahui f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
– Langkah 1
Titik stasioner dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 45° dan 135°
– Langkah 2
Substitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a) untuk mendapatkan nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a= 45°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(45°)= -2 cos (2.45°+90°)
f(45°)= -2 cos (90°+90°)
f(45°)= -2 cos (180°)
f(45°)= -2.-1
f(45°)= 2 (Nilai maksimum)
Untuk a= 135°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(135°)= -2 cos (2.135°+90°)
f(135°)= -2 cos (270°+90°)
f(135°)= -2 cos (360°)
f(135°)= -2.1
f(135°)= -2 (Nilai minimum)
– Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x)= -2 cos (2x+90°)
f'(x)= 4 sin (2x+90°)
f”(x)= 8 cos (2x+90°)
Untuk x= 45°
f”(45°)= 8 cos (2.45°+90°)
f”(45°)= 8 cos (90°+90°)
f”(45°)= 8 cos (180°)
f”(45°)= 8.-1
f”(45°)= -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
– Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° maka:
1. Nilai maksimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45,2) sebagai titik balik maksimum
2. Nilai minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135,-2) sebagai titik balik minimum
Nama : Ni Kadek Indira Maharani
Kelas : XII MIPA 2
No : 19
Asal sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
#Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri, yaitu :
1. Menentukan titik stasioner
2. Setelah memperoleh titik stasioner, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
3. Lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua, jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar
Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi berikut jika diketahui f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
– Langkah 1
Titik stasioner dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 45° dan 135°
– Langkah 2
Substitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a) untuk mendapatkan nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a= 45°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(45°)= -2 cos (2.45°+90°)
f(45°)= -2 cos (90°+90°)
f(45°)= -2 cos (180°)
f(45°)= -2.-1
f(45°)= 2 (Nilai maksimum)
Untuk a= 135°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(135°)= -2 cos (2.135°+90°)
f(135°)= -2 cos (270°+90°)
f(135°)= -2 cos (360°)
f(135°)= -2.1
f(135°)= -2 (Nilai minimum)
– Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x)= -2 cos (2x+90°)
f'(x)= 4 sin (2x+90°)
f”(x)= 8 cos (2x+90°)
Untuk x= 45°
f”(45°)= 8 cos (2.45°+90°)
f”(45°)= 8 cos (90°+90°)
f”(45°)= 8 cos (180°)
f”(45°)= 8.-1
f”(45°)= -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
– Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° maka:
1. Nilai maksimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45,2) sebagai titik balik maksimum
2. Nilai minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135,-2) sebagai titik balik minimum.
Nama : I Gusti Agung Widya Pramuditya
Kelas : XII MIPA 1
No. Absen : 05
Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
A. Langkah-langkah untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi trigonometri :
1. Tentukan titik stasionernya terlebih dahulu.
2. Kemudian, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya.
3. Setelah mendapatkan nilai maksimum dan minimum, lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua. Dengan demikian, jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar
B. Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Jawaban :
~> Langkah 1
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
~> Langkah 2
Substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2.45° + 90°)
f(45°) = -2 cos (90° + 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2. -1
f(45°) = 2
{Nilai Maksimum}
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2.135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos (360°)
f(135°) = -2. 1
f(135°) = -2
{Nilai Minimum}
~> Langkah 3
Uji turunan dengan menggunakan turunan kedua.
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2.45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8. -1
f”(45°) = -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x).
Maka, nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah :
~> Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
~> Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Trimakasih!
Nama : Ni Putu Cindy Prasetya Dewi
Kelas : XII MIPA 2
No : 31
Asal sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
#Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri, yaitu :
1. Menentukan titik stasioner
2. Setelah memperoleh titik stasioner, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
3. Lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua, jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar
Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi berikut jika diketahui f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
– Langkah 1
Titik stasioner dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 45° dan 135°
– Langkah 2
Substitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a) untuk mendapatkan nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a= 45°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(45°)= -2 cos (2.45°+90°)
f(45°)= -2 cos (90°+90°)
f(45°)= -2 cos (180°)
f(45°)= -2.-1
f(45°)= 2 (Nilai maksimum)
Untuk a= 135°
f(a) = -2 cos (2x+90°)
f(135°)= -2 cos (2.135°+90°)
f(135°)= -2 cos (270°+90°)
f(135°)= -2 cos (360°)
f(135°)= -2.1
f(135°)= -2 (Nilai minimum)
– Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x)= -2 cos (2x+90°)
f'(x)= 4 sin (2x+90°)
f”(x)= 8 cos (2x+90°)
Untuk x= 45°
f”(45°)= 8 cos (2.45°+90°)
f”(45°)= 8 cos (90°+90°)
f”(45°)= 8 cos (180°)
f”(45°)= 8.-1
f”(45°)= -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
– Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° maka:
1. Nilai maksimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45,2) sebagai titik balik maksimum
2. Nilai minimum dari f(x)= -2 cos (2x+90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135,-2) sebagai titik balik minimum
Nama : Ayu Septiani Ningsih
Kelas : XII MIPA 3
No. : 01
Pertanyaan:
Tentukan nilai maksimum dari fungsi berikut jika diketahui f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰≤ x ≤ 180⁰
Jawaban
• Nilai maksimum f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180⁰ adalah 3 dengan (45,3) sebagai titik balik maksimum
serta nilai minimum f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰≤ x ≤ 180⁰ adalah -2 dengan (135, -2) sebagai titik balik minimum
Penyelesaian:
• Langkah awal yang dilakukan yaitu mencari turunan dari f(x)
f(x) = -2 cos (2x + 90⁰)
f’(x) = 4 sin (2x + 90⁰)
• Langkah kedua yaitu menyamakan dengankan 0
f’(x) = 0
4 sin (2x + 90⁰) = 0
Sin (2x + 90⁰) = sin 0⁰
Atau
Sin (2x + 90⁰) = sin 180⁰
• Langkah ketiga cari nilai x yang memenuhi
1. Sin (2x + 90⁰) = sin 0
2x + 90⁰ = 0⁰+ k . 360⁰
2x = -90⁰ + k.360⁰
x = -45⁰ + k.180⁰
k = 0 → x =-45⁰
k = 1 → x = 135⁰
k = 2 → x = 315⁰
2. Sin (2x + 90⁰) = sin 180⁰
2x + 90⁰ = 180⁰+ k.360⁰
2x = 90⁰ + k.360⁰
x = 45⁰ + k. 180⁰
k = 0 → x = 45⁰
k = 1 → x = 225⁰
sehingga diperoleh
x = 135⁰ → y = -2 cos (2x+90⁰)
= -2 cos (2(135⁰) + 90⁰)
= -2 cos (360⁰)
= -2 . 1
= -2
x = 45⁰ → y = -2 cos (2x+90⁰)
= -2 cos (2(45⁰) + 90⁰)
= -2 cos (180⁰)
= -2(-1)
= 2
Uji Turunan
1. f’(x) = 4 sin (2x + 90⁰)
f’’(x) = 8 cos (2x+90⁰)
f’’(135) = 8 cos (2 (135⁰) + 90⁰)
f’’(135) = 8 cos (360⁰)
f’’(135) = 8 (1)
f’’ (135) = 8
karena f’’ (x) 0 maka benar -8 adalah nilai minimum dari f(x)
Maka nilai maksimum f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180⁰ adalah 3 dengan (45,3) sebagai tiitk balik maksimum
serta nilai minimum f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180⁰ adalah -2 dengan (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama: Kadek Dwipayanti
No Absen: 15
Kelas: XII Mipa 8
Asal Sekolah: SMA N 2 Abiansemal
Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah menentukan titik stasioner :
1. Cari terlebih dahulu titik stasionernya
2. Kita substitusikan titik stasioner yang tadi kita dapat ke fungsi F(x) sehingga sehingga kita dapatkan nilai maksimum dan nilai minimum
3. Selanjutnya kita lakukan uji turunan kedua untuk hasil yang pertama, fungsinya untuk memastikan benar dan salahnya nilai maksimum dan nilai minimum yang kita dapatkan tadi
SOAL
Tentukan nilai maksimum dari fungsi berikut jika diketahui f(x) = -2 cos (2x +90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
JAWABAN:
*Nilai maksimum dari f(x) = -2 cos (2x +90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45,2) sebagai titik balik maksimum.
PENJELASAN
#Langkah 1 (Cari terlebih dahulu titik stasionernya)
titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x +90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 45° dan 135°
#Langkah 2 (Substitusikan titik stasioner a ke fungsi f(x))
Untuk a = 45°
f(x) = -2 cos (2x +90°)
f(a) = -2 cos (2(45) +90°)
f(a) = -2 cos (180°)
f(a) = -2.(-1)
f(a) = 2 (nilai maksimum)
Untuk a = 135°
f(x) = -2 cos (2x +90°)
f(a) = -2 cos (2(135) +90°)
f(a) = -2 cos (360)
f(a) = -2 . 1
f(a) = -2 (nilai minimum)
#Langkah 3 (Uji turunan kedua)
f(x) = -2 cos (2x +90°)
f'(x) = 4 sin (2x +90°)
f”(x) = 8 cos (2x +90°)
Untuk a = 45°
f”(x) = 8 cos (2x +90°)
f”(a) = 8 cos (2(45) +90°)
f”(a) = 8 cos (180)
f”(a) = 8 . -1
f”(a) = -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x) = -2 cos (2x +90°)
#Sehingga nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi f(x) = -2 cos (2x +90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° yaitu:
*Nilai maksimum dari fungsi f(x) = -2 cos (2x +90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45,2) sebagai titik balik maksimum
*Nilai minimum dari f(x) = -2 cos (2x +90°), untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135,-2) sebagai titik balik minimum
Nama: Made Nendra Satrya Wibawa
No: 19
Kelas: XII Mipa 6
Sekolah: SMAN 2 Abiansemal
Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
#Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi trigonometri :
1). Tentukan titik stasioner nya.
2).Substitusikan a ke fungsi f(a) untuk mendapatkan nilai maksimum dan minimum.
3).Lakukanlah uji turunan menggunakan turunan kedua. Jika f”(x) 0 maka benar nilai minimumnya.
Soal:
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180°
Pembahasan:
#Langkah 1:
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
#Langkah 2:
Menentukan nilai maksimum dan minuman dengan mensubstitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a).
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2 . 45°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (90°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2 . -1
f(45°) = 2
(Nilai maksimum)
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2 . 135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos ( 360°)
f(135°) = -2 . 1
f(135°) = -2
(Nilai minimum)
#Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2 . 45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8 . -1
f”(45°) = -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
#Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° yaitu:
~Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
~Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Ni Kadek Dwi Permata Devi
XII MIPA 6/24
SMA N 2 Abiansemal
Tugas S1P13 “Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri”
• Langkah-langkah untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi trigonometri :
1. Tentukan titik stasioner terlebih dahulu
2. Selanjutnya, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
3. Setelah mendapatkan nilai maksimum dan minimum, lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua. Dengan demikian, jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar
• Latihan Soal di Video
1. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
* Penyelesaian :
– Langkah (1)
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
– Langkah (2)
Substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2.45° + 90°)
f(45°) = -2 cos (90° + 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2. -1
f(45°) = 2
~(Nilai maksimum)
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2.135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos (360°)
f(135°) = -2. 1
f(135°) = -2
~(Nilai minimum)
– Langkah (3)
Uji turunan dengan menggunakan turunan kedua.
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2.45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8. -1
f”(45°) = -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
– Langkah (4)
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
~ Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
~ Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama : Ni Komang Ayu Lestari Dewi
No. : 26
Kelas. : XII MIPA 6
Asal sekolah : SMA N 2 Abiansemal
#Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
• Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi trigonometri :
a. Tentukan terlebih dahulu titik stasioner nya.
b. Kemudian, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga kita akan mendapatkan nilai maksimum dan minimum.
c. Selanjutnya lakukanlah uji turunan menggunakan turunan kedua. Jika f”(x) 0 maka benar nilai minimumnya.
Soal:
•Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180°
Pembahasan:
•Langkah 1:
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
•Langkah 2:
Menentukan nilai maksimum dan minuman dengan mensubstitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a).
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2 . 45°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (90°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2 . -1
f(45°) = 2
(Nilai maksimum)
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2 . 135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos ( 360°)
f(135°) = -2 . 1
f(135°) = -2
(Nilai minimum)
•Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2 . 45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8 . -1
f”(45°) = -8
#Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
•Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° yaitu:
• Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
• Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
NAMA : I MADE BUDI DARMAWAN
NO : 6
KELAS : XII MIPA 2
SOAL :
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) , untuk 0° ≤ x ≤ 180°
PEMBAHASAN :
Langkah 1
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah 45° dan 135°
Langkah 2
Menentukan nilai maksimum dan minimum dengan mensubstitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a)
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2.45° + 90°)
f(45°) = -2 cos (90° + 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2. -1
f(45°) = 2
(Nilai maksimum)
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2.135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos (360°)
f(135°) = -2.1
f(135°) = -2
(Nilai minimum)
Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”(x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45°
f”(45°) = 8 cos (2.45° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8. -1
f”(45°) = -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180° yaitu :
– Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45,2) sebagai titik balik maksimum.
– Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135,-2) sebagai titik balik minimum.
Nama : Ni Luh Putu Widiantari
No. Absen : 26
Kelas : XII MIPA 1
Asal Sekolah : SMAN 2 Abiansemal
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum/minimum suatu fungsi trigonometri :
1. Menentukan titik stasioner terlebih dahulu.
2. Setelah mendapatkan titik stasioner substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga mengakibatkan dapat nilai maksimum dan minimum.
3. Setelah mendapatkan nilai maksimum dan minimum kita lakukan uji turunan dengan menggunakan turunan kedua. Dengan demikian, Jika : f”(x) 0 maka benar nilai minimum nya.
Soal
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) , untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Pembahasan
Langkah 1
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah 45° dan 135°
Langkah 2
Menentukan nilai maksimum dan minimum dengan mensubstitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a)
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2.45° + 90°)
f(45°) = -2 cos (90° + 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2. -1
f(45°) = 2
(Nilai maksimum)
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2.135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos (360°)
f(135°) = -2.1
f(135°) = -2
(Nilai minimum)
Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”(x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45°
f”(45°) = 8 cos (2.45° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8. -1
f”(45°) = -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180° yaitu :
– Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45,2) sebagai titik balik maksimum.
– Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135,-2) sebagai titik balik minimum.
Nama:Made Dinda Putri Ryanadewi
No.absen:19
Kelas:XII MIPA 1
Tugas S1P13
* Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
》 Langkah-langkah menentukan nilai maksimum/minimum suatu fungsi trigonometri :
1. Menentukan titik stasioner terlebih dahulu.
2. Setelah mendapatkan titik stasioner substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga mengakibatkan dapat nilai maksimum dan minimum.
3. Setelah mendapatkan nilai maksimum dan minimum kita lakukan uji turunan dengan menggunakan turunan kedua. Dengan demikian,
Jika: f”(x) 0 maka benar nilai minimum nya.
》Soal
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°)g untuk 0°≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
Langkah 1 :
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
Langkah 2
Menentukan nilai maksimum dan minuman dengan mensubstitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a).
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2.45° + 90°)
f(45°) = -2 cos (90° + 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2. -1
f(45°) = 2
(Nilai maksimum)
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2.135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos (360°)
f(135°) = -2. 1
f(135°) = -2
(Nilai minimum)
Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2.45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8. -1
f”(45°) = -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° yaitu:
– Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
– Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama: Ni Putu Devi Suryaningsih
Absen: 28
Kelas : XII MIPA 5
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi ttigonometri:
1. Menentukan titik stasioner terlebih dahulu.
2. Setelah mendapatkan titik stasioner substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga mengakibatkan dapat nilai maksimum dan minimum.
3. Setelah mendapatkan nilai maksimum dan minimum kita lakukan uji turunan dengan menggunakan turunan kedua. Dengan demikian,
Jika: f”(x) 0 maka benar nilai minimum nya.
Contoh Soal:
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180°
Pembahasan:
Langkah 1 :
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
Langkah 2
Menentukan nilai maksimum dan minuman dengan mensubstitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a).
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2.45° + 90°)
f(45°) = -2 cos (90° + 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2. -1
f(45°) = 2
(Nilai maksimum)
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2.135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos (360°)
f(135°) = -2. 1
f(135°) = -2
(Nilai minimum)
Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2.45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8. -1
f”(45°) = -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° yaitu:
– Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
– Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama : Ni Putu Novi Aristyani
No : 34
Kelas : XII Mipa 1
Pertanyaan
Tentukan nilai maksimum dari fungsi berikut jika diketahyu f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰≤ x ≤ 180⁰
Jawaban
Nilai maksimum f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180⁰ adalah 3 dengan (45,3) sebagai tiitk balik maksimum
serta nilai minimum f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰≤ x ≤ 180⁰ adalah -2 dengan (135, -2) sebagai tiitk balik minimum
Penjelasan
Langkah awal yang dilakukan yakni mencari turunan dari f(x)
f(x) = -2 cos (2x + 90⁰)
f’(x) = 4 sin (2x + 90⁰)
Langkah kedua yakni mensamadengankan 0
f’(x) = 0
4 sin (2x + 90⁰) = 0
Sin (2x + 90⁰) = sin 0⁰
Atau
Sin (2x + 90⁰) = sin 180⁰
Langkah ketiga cari nilai x yang memenuhi
1. Sin (2x + 90⁰) = sin 0
2x + 90⁰ = 0⁰+ k . 360⁰
2x = -90⁰ + k.360⁰
x = -45⁰ + k.180⁰
k = 0 → x =-45⁰
k = 1 → x = 135⁰
k = 2 → x = 315⁰
2. Sin (2x + 90⁰) = sin 180⁰
2x + 90⁰ = 180⁰+ k.360⁰
2x = 90⁰ + k.360⁰
x = 45⁰ + k. 180⁰
k = 0 → x = 45⁰
k = 1 → x = 225⁰
sehingga diperoleh
x = 135⁰ → y = -2 cos (2x+90⁰)
= -2 cos (2(135⁰) + 90⁰)
= -2 cos (360⁰)
= -2 . 1
= -2
x = 45⁰ → y = -2 cos (2x+90⁰)
= -2 cos (2(45⁰) + 90⁰)
= -2 cos (180⁰)
= -2(-1)
= 2
Uji Turunan
1. f’(x) = 4 sin (2x + 90⁰)
f’’(x) = 8 cos (2x+90⁰)
f’’(135) = 8 cos (2(135⁰) + 90⁰)
f’’(135) = 8 cos (360⁰)
f’’(135) = 8 (1)
f’’ (135) = 8
karena f’’ (x) 0 maka benar -8 adalalah nilai minimum dari f(x)
maka
Nilai maksimum f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 00 ≤ x ≤ 180⁰ adalah 3 dengan (45,3) sebagai tiitk balik maksimum
serta nilai minimum f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180⁰ adalah -2 dengan (135, -2) sebagai tiitk balik minimum
Nama : Ni Made Anggi Prasetya
Kelas : XII MIPA 3
No. Absen : 28
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
A. Langkah-langkah untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi trigonometri, yaitu :
1. Tentukan titik stasionernya terlebih dahulu.
2. Kemudian, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya.
3. Setelah mendapatkan nilai maksimum dan minimum, lakukanlah uji turunan dengan menggunakan turunan kedua. Dengan demikian, Jika f”(x) 0 maka nilai minimumnya benar.
B. Latihan Soal
1. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°), untuk 0°≤ x ≤ 180°
Jawaban :
~> Langkah 1
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
~> Langkah 2
Substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga didapat nilai maksimum dan minimumnya
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2.45° + 90°)
f(45°) = -2 cos (90° + 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2. -1
f(45°) = 2
{Nilai Maksimum}
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2.135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos (360°)
f(135°) = -2. 1
f(135°) = -2
{Nilai Minimum}
~> Langkah 3
Uji turunan dengan menggunakan turunan kedua.
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2.45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8. -1
f”(45°) = -8
Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x).
Maka, nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah :
~> Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
~> Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama : Ni Km Ayu Evi Mahayani
No : 24
Kelas : XII Mipa 1
Pertanyaan
Tentukan nilai maksimum dari fungsi berikut jika diketahyu f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰≤ x ≤ 180⁰
Jawaban
Nilai maksimum f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180⁰ adalah 3 dengan (45,3) sebagai tiitk balik maksimum
serta nilai minimum f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰≤ x ≤ 180⁰ adalah -2 dengan (135, -2) sebagai tiitk balik minimum
Penjelasan
Langkah awal yang dilakukan yakni mencari turunan dari f(x)
f(x) = -2 cos (2x + 90⁰)
f’(x) = 4 sin (2x + 90⁰)
Langkah kedua yakni mensamadengankan 0
f’(x) = 0
4 sin (2x + 90⁰) = 0
Sin (2x + 90⁰) = sin 0⁰
Atau
Sin (2x + 90⁰) = sin 180⁰
Langkah ketiga cari nilai x yang memenuhi
1. Sin (2x + 90⁰) = sin 0
2x + 90⁰ = 0⁰+ k . 360⁰
2x = -90⁰ + k.360⁰
x = -45⁰ + k.180⁰
k = 0 → x =-45⁰
k = 1 → x = 135⁰
k = 2 → x = 315⁰
2. Sin (2x + 90⁰) = sin 180⁰
2x + 90⁰ = 180⁰+ k.360⁰
2x = 90⁰ + k.360⁰
x = 45⁰ + k. 180⁰
k = 0 → x = 45⁰
k = 1 → x = 225⁰
sehingga diperoleh
x = 135⁰ → y = -2 cos (2x+90⁰)
= -2 cos (2(135⁰) + 90⁰)
= -2 cos (360⁰)
= -2 . 1
= -2
x = 45⁰ → y = -2 cos (2x+90⁰)
= -2 cos (2(45⁰) + 90⁰)
= -2 cos (180⁰)
= -2(-1)
= 2
Uji Turunan
1. f’(x) = 4 sin (2x + 90⁰)
f’’(x) = 8 cos (2x+90⁰)
f’’(135) = 8 cos (2(135⁰) + 90⁰)
f’’(135) = 8 cos (360⁰)
f’’(135) = 8 (1)
f’’ (135) = 8
karena f’’ (x) 0 maka benar -8 adalalah nilai minimum dari f(x)
maka
Nilai maksimum f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 00 ≤ x ≤ 180⁰ adalah 3 dengan (45,3) sebagai tiitk balik maksimum
serta nilai minimum f(x) = -2 cos (2x + 90⁰) untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180⁰ adalah -2 dengan (135, -2) sebagai tiitk balik minimum
Nama : Anak Agung Tika Pradnya Dewi
No : 02
Kelas : XII MIPA 4
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi trigonometri :
1). Tentukan terlebih dahulu titik stasioner nya.
2). Kemudian, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga kita akan mendapatkan nilai maksimum dan minimum.
3). Selanjutnya lakukanlah uji turunan menggunakan turunan kedua. Jika f”(x) 0 maka benar nilai minimumnya.
Soal:
•Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180°
Pembahasan:
•Langkah 1:
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
•Langkah 2:
Menentukan nilai maksimum dan minuman dengan mensubstitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a).
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2 . 45°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (90°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2 . -1
f(45°) = 2
(Nilai maksimum)
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2 . 135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos ( 360°)
f(135°) = -2 . 1
f(135°) = -2
(Nilai minimum)
•Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2 . 45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8 . -1
f”(45°) = -8
>>Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
•Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° yaitu:
• Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
• Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.