Titik stasioner disebut juga titik ekstrem atau titik kritis. Untuk menentukan titik stasioner suatu fungsi dapat menggunakan konsep turunan fungsi. Titik x = a disebut titik stasioner jika f ‘ (a) = 0. Untuk lebih jelasnya, silakan simak video berikut.
Setelah menyimak video, coba tuliskan di kolom komentar langkah-langkah menentukan titik stasioner dengan bahasamu sendiri dan tuliskan jawaban dari latihan soal yang diberikan di akhir video. Jangan lupa tuliskan nama, kelas, dan asal sekolahmu.
Semoga bermanfaat.
Nama: I Made Yudi Mardiana
Absen: 14
Kelas: XII Mipa 4
1. Langkah- langkah Mencari atau menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
1) pertama menentukan turunan dari f(x).
2) kedua sama dengankan dengan 0.
3) ketiga cari nilai x yang memenuhi.
Mengerjakan atau menjawab soal dengan cara sesuai langkah-langkah diatas agar tidak kebingungan.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180
Nama. : Ni Kadek Lina Lestari Dewi
Absen : 19
Kelas. : XII MIPA 7
SMA Negeri 2 Abiansemal
•Langkah-langkah menentukan titik Stasioner yaitu:
1) Tentukan turunan dari f(x)
2) Sama dengankan dengan nol (0)
3) Cari nilai x yang memenuhi
Latihan Soal:
Tentukan titik Stasioner dari f(x) = cos 4x,untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
•Step 1: Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
•Step 2: Sama dengankan dengan nol (0)
f'(x) = 0
-4 sin 4x =0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
•Step 3: Cari nilai x yang memenuhi
diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k.360° atau
x = (180°- a) + k.360°
Sehingga:
4x = 0° + k.360° atau 4x = (180° – 0°) + k.360°
4x = 0° + k.360° 4x = 180° + k.360°
x = 0° + k.90° x = 45° + k.90°
Untuk:
x = 0° + k.90°
k = 1 → x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 →x = 180 ° k = 2 →x = 225°
Jadi, titik Stasioner dari f(x) = cos 4x,untuk 0° ≤ x ≤ 180°
x = 0° ,x = 45°, x = 90° ,x = 135° dan x = 180°
Nama : I Gst Md Ngr Krisna Adi Putra
No : 5
Kelas : XII MIPA 8
Asal sekolah : SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada tiga langkah untuk menentukan titik statisioner, yaitu :
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawaban :
Langkah pertama : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Langkah kedua : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah ketiga : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama:I Komang agus suputra
No:10
Klas:XII MIPA 4
A). Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
•Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
•Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama I MADE RHAGYIL NANDHIKESVARA
No 12
Kelas XII MIPA 4
A). Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
•Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
•Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama:I Gusti Ngurah Jananuraga Widnyana
Kelas: XII MIPA 4
Asal sekolah: SMA Negeri 2 Abiansemal
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
Langkah-langkah :
Langkah 1: Tentukan turunan dari f(x)
Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Latihan Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Penyelesaian :
Langkah 1: Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu, sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180° – a) + k. 360°
maka :
4x = 0° + k. 360° atau 4x = (180° – 0°) + k. 360° x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
Untuk : x = 0° + k. 90°
k = 0 -> x = 0°
k = 1 -> x = 90°
k = 2 -> x = 180°
Untuk : x = 45° + k. 90°
k = 0 -> x = 45°
k = 1 -> x= 135°
k=2> x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x,untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: I Nyoman Alit Syaputra
No :12
Kelas: XII MIPA 7
Langkah- langkah Mencari atau menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
1) pertama menentukan turunan dari f(x).
2) kedua sama dengankan dengan 0.
3) ketiga cari nilai x yang memenuhi.
Mengerjakan atau menjawab soal dengan cara sesuai langkah-langkah diatas agar tidak kebingungan.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180
Nama: I Kadek Deo Adi Saputra
No: 1
Kelas: XII MIPA 7
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: I Made Ardika
No : 17
Kelas : XII Mipa 3
1. Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
Step 1:
Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2:
Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3:
Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Maka :
4x= 0° + k.360° atau 4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360° 4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk: Untuk:
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama : Komang Adin Trisna Widasari
No : 18
Kelas : XII MIPA 1
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
*Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi trigonometri :
– Step I : Tentukan turunan dari f(x)
– Step II : Sama dengankan dengan 0
– Step III : Cari nilai x yang memenuhi
*Latihan Soal
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x ,untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Penyelesaian :
• Step I : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
• Step II : Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
• Step III : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180° – α) + k. 360°
maka :
4x = 0° + k. 360° atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
Untuk : x = 0° + k. 90°
k = 0 -> x = 0°
k = 1 -> x = 90°
k = 2 -> x = 180°
Untuk : x = 45° + k. 90°
k = 0 -> x = 45°
k = 1 -> x = 135°
k =2 -> x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x ,untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : Ida Ayu Prami
No : 15
Kelas : XII MIPA 1
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
*Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi trigonometri :
– Step I : Tentukan turunan dari f(x)
– Step II : Sama dengankan dengan 0
– Step III : Cari nilai x yang memenuhi
*Latihan Soal
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x ,untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Penyelesaian :
• Step I : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
• Step II : Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
• Step III : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180° – α) + k. 360°
maka :
4x = 0° + k. 360° atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
Untuk : x = 0° + k. 90°
k = 0 -> x = 0°
k = 1 -> x = 90°
k = 2 -> x = 180°
Untuk : x = 45° + k. 90°
k = 0 -> x = 45°
k = 1 -> x = 135°
k =2 -> x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x ,untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : I Wayan Raditya Pradana Putra
No :08
Kelas : Xii MIPA 5
Asal sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
Step 1:
Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2:
Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3:
Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Maka :
4x= 0° + k.360° atau 4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360° 4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk: Untuk:
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama : NI MADE PRABASWARI MAS NUSAKTIA
No : 27
Kelas : XII MIPA 1
Asal sekolah : SMAN 2 ABIANSEMAL
Langkah- langkah dalam menentukan titik stasioner adalah :
-Menentukan turunan f(x)
-Sama dengankan turunan f(x) dengan 0
-Mencari nilai x yang memenuhi.
Latihan soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
– Langkah 1
f(x)= cos 4x
f’(x)= -4 sin 4x
-Langkah 2
f’(x)= 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
-Langkah 3
Sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°-a)+ k. 360°
Sehingga:
4x = 0°+ k.360° atau 4x = (180°-0°)+ k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
-untuk x = 0° + k. 90°
k= 0 —> x = 0°
k= 1 —> x = 90°
k= 2 —> x = 180°
-untuk x = 45° + k. 90°
k= 0 —> x = 45°
k= 1 —> x = 135°
k= 2 —> x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180
Nama: Dewa Gede Dewandi Putra Pratama
NO. Absen: 1
Kelas: XII MIPA 1
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Mencari atau menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
1) pertama menentukan turunan dari f(x).
2) kedua sama dengankan dengan 0.
3) ketiga cari nilai x yang memenuhi.
Mengerjakan atau menjawab soal dengan cara sesuai langkah-langkah diatas agar tidak kebingungan.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
NAMA : I PUTU DIVA PRAMADANA
NO. : 11
KELAS : XI MIPA 1
1. Langkah- langkah Mencari atau menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
1) pertama menentukan turunan dari f(x).
2) kedua sama dengankan dengan 0.
3) ketiga cari nilai x yang memenuhi.
Mengerjakan atau menjawab soal dengan cara sesuai langkah-langkah diatas agar tidak kebingungan.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180
Nama: I Putu Rika Yasa Putra
No: 13
Kelas: XII MIPA 7
SMA Negeri 2 Abiansemal
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : Putu Ariawan
No : 35
Kelas : Xll Mipa 2
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: ketut wahyu aditya putra
No:15
Kelas:XII MIPA 2
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: I Kadek chika sudarma yasa
No :9
Kelas : XII MIPA 3
1. Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
Step 1:
Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2:
Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3:
Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Maka :
4x= 0° + k.360° atau 4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360° 4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk: Untuk:
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama: Ayu Sri Dewi Sulasih
Kelas:XII Mipa 4
No:01
a.)Langkah – langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri, yaitu:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
Latihan Soal :
1.)Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
•Rumus persamaan trigonometri sin :
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka :
4x = 0° + k . 360° atau 4x = (180-0°) + k . 360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
-> Untuk : x = 0° + k . 90°
k = 0 -> x = 0°
k = 1 -> x = 90°
k = 2 -> x = 180°
-> Untuk : x = 45° + k . 90°
k = 0 -> x = 45°
k = 1 -> x = 135°
k = 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah diatas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : I KADEK DWI ARTA
Kelas : XII MIPA 3
No : 11
SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah-langkah menentukan titik stasioner :
a) tentukan turunan dari fungsi f(x)
b) sama dengankan turunan fungsi f(x) dengan nol
c) cari nilai x yang memenuhi
2. Tugas :
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
a) f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
b) f'(x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
c) karena sin maka :
x = a + k.360° atau x = (180° – a) + k.360°
4x = 0° + k.360° atau 4x = (180°-0°) + k.360° (sama-sama dibagi 4)
x = 0° + k.90° atau x = (45°-0°) + k.90°
Untuk : x = 0° + k.90°
k = 0 » x = 0°
k = 1 » x = 90°
k = 2 » x = 180°
Untuk : x = (45°-0°) + k.90°
k = 0 » x = 45°
k = 1 » x = 135°
k = 2 » x = 225°
Titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah : x = 45°, x = 90°, x = 135°
Nama : Made Esti Bumi Sri
Absen : 18
Kelas : XII MIPA 7
SMA Negeri 2 Abiansemal
•Langkah-langkah menentukan titik Stasioner yaitu:
1) Tentukan turunan dari f(x)
2) Sama dengankan dengan nol (0)
3) Cari nilai x yang memenuhi
Latihan Soal:
Tentukan titik Stasioner dari f(x) = cos 4x,untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
•Step 1: Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
•Step 2: Sama dengankan dengan nol (0)
f'(x) = 0
-4 sin 4x =0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
•Step 3: Cari nilai x yang memenuhi
diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k.360° atau
x = (180°- a) + k.360°
Sehingga:
4x = 0° + k.360° atau 4x = (180° – 0°) + k.360°
4x = 0° + k.360° 4x = 180° + k.360°
x = 0° + k.90° x = 45° + k.90°
Untuk:
x = 0° + k.90°
k = 1 → x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 →x = 180 ° k = 2 →x = 225°
Jadi, titik Stasioner dari f(x) = cos 4x,untuk 0° ≤ x ≤ 180°
x = 0° ,x = 45°, x = 90° ,x = 135° dan x = 180°
A). Cara menentukan titik stationer
Adapun 3 langkah untuk menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri,yaitu :
1. Tentukan terlebih dahulu turunan dari f (x)
2. Selanjutnya Sama dengankan dengan 0
3. Dan terakhir Cari nilai x yang memenuhi
B). Contoh soal
1. Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
* Langkah 1:
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
* Langkah 2:
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
* Langkah 3:
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
~Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
~Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
#Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Ni Putu Nandia Adi Putri
No: 29
Kelas: XII MIPA 5
SMAN 2 ABIANSEMAL
Ni Putu Nandia Adi Putri
Absen: 29
Kelas: XII MIPA 5
SMAN 2 ABIANSEMAL
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : I Gusti Ayu Cahya Mita Maharani
Nomor : 4
Kelas : XII MIPA 7
SMAN 2 ABIANSEMAL
Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Mencari nilai x yang memenuhi.
Contoh soal : tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0°≤x≤180°
Penyelesaian :
1. Tentukan turunan dari
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
2. Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
3. Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin =
sin x = sin a
x = a + k.360° atau x = (180°-a) + k.360°
Maka =
4x = 0° + k.360° atau 4x (180°-0°)+k.360°
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
Untuk = x = 0° + k.90°
k = 0 –> x = 0° (memenuhi)
k = 1 –> x = 90° (memenuhi)
k = 2 –> x = 180° (memenuhi)
Untuk = x = 45°+ k.90°
k = 0 –> x = 45° (memenuhi)
k = 1 –> x = 135° (memenuhi)
k = 2 –> x = 225° (tidak memenuhi)
Jadi langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤x≤180° adalah = x = 0°, x = 45°, x = 90°, x =135°, x = 180°.
Nama : Gst Md Ngr Wahyu Setiawan
No: 3
Kelas : XII MIPA 1
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi trigonometri :
a. Tentukan terlebih dahulu titik stasioner nya.
b. Kemudian, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga kita akan mendapatkan nilai maksimum dan minimum.
c. Selanjutnya lakukanlah uji turunan menggunakan turunan kedua. Jika f”(x) 0 maka benar nilai minimumnya.
Soal:
•Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180°
Pembahasan:
•Langkah 1:
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
•Langkah 2:
Menentukan nilai maksimum dan minuman dengan mensubstitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a).
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2 . 45°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (90°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2 . -1
f(45°) = 2
(Nilai maksimum)
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2 . 135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos ( 360°)
f(135°) = -2 . 1
f(135°) = -2
(Nilai minimum)
•Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2 . 45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8 . -1
f”(45°) = -8
#Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
•Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° yaitu:
• Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
• Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama : Gusti Putu Radha Maharani
No : 03
Kelas : XII MIPA 3
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi trigonometri :
– Step I : Tentukan turunan dari f(x)
– Step II : Sama dengankan dengan 0
– Step III : Cari nilai x yang memenuhi
Latihan Soal
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x ,untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Penyelesaian :
• Step I : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
• Step II : Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
• Step III : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180° – α) + k. 360°
maka :
4x = 0° + k. 360° atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
Untuk : x = 0° + k. 90°
k = 0 -> x = 0°
k = 1 -> x = 90°
k = 2 -> x = 180°
Untuk : x = 45° + k. 90°
k = 0 -> x = 45°
k = 1 -> x = 135°
k =2 -> x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x ,untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : Ni Kadek Shania Wulandari
No : 14
Kelas : Xll Mipa 5
SMA Negeri 2 Abiansemal
=> Langkah – Langkah Menentukan Titik Stasioner
1. Tentukan terlebih dahulu turunan dari f(x).
2. Sama dengankan f'(x) dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
=> Soal
1. Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
> Langkah 1: tentukan turunan dari f(x).
f(x)= cos 4x
f’(x)= -4 sin 4x
> Langkah 2: sama dengankan dengan 0.
f’(x)= 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
> Langkah 3: cari nilai x yang memenuhi.
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°-a)+ k. 360°
Sehingga:
4x = 0°+ k.360° atau 4x = (180°-0°)+ k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
– Untuk x = 0° + k. 90°
k= 0 —> x = 0°
k= 1 —> x = 90°
k= 2 —> x = 180°
– Untuk x = 45° + k. 90°
k= 0 —> x = 45°
k= 1 —> x = 135°
k= 2 —> x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°.
Nama: I Gede Eka Billy Saputra
No: 01
Kelas: XII MIPA 5
Asal Sekolah: SMAN 2 ABIANSEMAL
1. Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
* Langkah 1:
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
* Langkah 2:
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
* Langkah 3:
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
~Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
~Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
#Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama: Ni Luh Putu Mulia Ningrum
Kelas : XII MIPA 2
No. Absen : 25
Sekolah: SMA N 2 Abiansemal
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
-> Langkah-langkah:
1. Menentukan turunan dari fungsi f(x)
2. Sama dengankan f’(x) dengan 0
3. Mencari nilai x yang memenuhi
Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
Langkah ke-1: tentukan turunan f(x)
f(x) = cos 4x
f’(x) = -4 sin 4x
Langkah ke-2: sama dengankan f’(x) dengan 0
f’(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin0°
Langkah ke-3: tentukan nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
Sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180°- a) + k . 360°
4x = 0° + k . 360° atau 4x = (180°- 0°) + k . 360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
• Untuk x = 0° + k . 90°
k = 0 -> x = 0°
k = 1 -> x = 90°
k = 2 -> x = 180°
k = 3 -> x = 270°
• untuk x = 45° + k . 90°
k = 0 -> x = 45°
k = 1 -> x = 135°
k = 2 -> x = 225°
k = 3 -> x = 315°
Maka titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0° , x = 45° , x = 90° , x = 135° , x = 180°
Nama: Ni Putu Epi Yearita Sari
No: 32
Kelas: XII MIPA 2
Asal Sekolah: SMAN 2 Abiansemal
Langkah-langkah menentukan titik stasioner adalah:
1. Tentukan terlebih dahulu turunan dari f(x)
2. Selanjutnya samakan dengan 0
3. Terakhir, mencari nilai x yang memenuhi
Latihan soal: Tentukan titik stasioner dari cos 4x untuk 0 ≤ x ≤ 180
Penyelesaian:
A. Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f’(x)= -4 sin 4x
B. Samakan dengan 0
f’(x)= 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0
C. Mencari nilai x yang memenuhi
sin 4x = sin 0
Diperoleh sin 4x = sin 0
Rumus persamaan trigonometri sin :
sin x = sin a
x = a + k. 360 atau x = (180-a) + k.360
sehingga,
4x = 0 + k. 360 atau 4x = (180-0) + k.360
4x = 0 + k.360 atau 4x = 180+ k.360
x = 0+ k. 90 atau x = 45 + k.90
untuk :
x = 0 + k. 90
k = 0 —> x = 0 (memenuhi)
k = 1 —> x = 90 (memenuhi)
k = 2 —> x = 180 (memenuhi)
untuk:
x = 45 + k.90
k = 0 —> x = 45 (memenuhi)
k = 1 —> x = 135 (memenuhi)
k = 2 —> x = 225 (tidak memenuhi)
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah x = 0, x = 45, x = 90, x = 135, x =180.
Nama : Ni Made Intan Purnamasari
Kelas : XII MIPA 2
No. : 28
Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Langkah-langkah menentukan Titik Stasioner pada fungsi trigonometri, yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Latihan soal :
• Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x ,untuk 0°≤ x ≤ 180°
Penyelesaian :
1. Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4sin 4x
2. Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
3. Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri dari sin adalah,
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°-a) + k. 360°
Maka,
4x = 0°+ k. 360° atau 4x = (180°-0°) + k. 360°
4x = 0°+ k. 360° atau 4x = 180° + k. 360°
x = 0°+ k. 90° atau x = 45° + k. 90°
Untuk x = 0°+ k. 90°
k = 0 -> x = 0°
k = 1 -> x = 90°
k = 2 -> x = 180°
Untuk x = 45° + k. 90°
k = 0 -> x = 45°
k = 1 -> x = 135°
k = 2 -> x = 225°
Jadi, titik stasioner dari f(x) = cos 4x ,untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0° , x = 45° , x = 90° , x = 135° , dan x = 180°
Nama : Ida Bagus Kresnajaya
No : 11
Kelas : XII MIPA 2
Asal Sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
TUGAS :
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
JAWABAN :
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
-Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
-Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama: I Wayan Putra Widiana
No: 13
Kelas: XII MIPA 1
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
3 Langkah Dalam Mencari Titik Stasioner
1. Mencari turunan dari fungsi f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Mencari nilai x yg memenuhi
Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0°< x x = 0° (memenuhi)
k = 1 —> x = 90° (memenuhi)
k = 2 —> x = 180° (memenuhi)
Untuk x = 45° + k . 90°
k = 0 —> x = 45° (memenuhi)
k = 1 —> x = 135° (memenuhi)
k = 2 —> x = 225° (tidak memenuhi)
Jadi Titik Stasioner dari f(x) = sin 4x, untuk 0°< x < 180° adalah :
x = 0°, x = 90°, x = 180°, x = 45°, x = 135°
Nama : Ni Kadek Nita Sudani
Absen : 18
Kelas : XII MIPA 8
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
A). Cara menentukan titik stationer
Adapun 3 langkah untuk menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri,yaitu :
1. Tentukan terlebih dahulu turunan dari f (x)
2. Selanjutnya Sama dengankan dengan 0
3. Dan terakhir Cari nilai x yang memenuhi
B). Contoh soal
1. Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
* Langkah 1:
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
* Langkah 2:
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
* Langkah 3:
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
~Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
~Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
#Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : Ni Luh Putu Arie Sandi
No : 20
Kelas : XII Mipa 8
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
A). Cara menentukan titik stationer
Adapun 3 langkah untuk menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri,yaitu :
1. Tentukan terlebih dahulu turunan dari f (x)
2. Selanjutnya Sama dengankan dengan 0
3. Dan terakhir Cari nilai x yang memenuhi
B). Contoh soal
1. Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
* Langkah 1:
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
* Langkah 2:
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
* Langkah 3:
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
~Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
~Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
#Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : Ni Putu Ayu Laksmi
No. Absen : 32
Kelas : XII MIPA 1
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Menentukan titik stationer
Adapun 3 langkah untuk menentukan titik stasioner fungsi trigonometri, yaitu :
1. Tentukan terlebih dahulu turunan dari fungsi f (x)
2. Selanjutnya sama dengankan dengan 0
3. Dan terakhir mencari nilai x yang memenuhi
Contoh latihan soal
1. Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
Langkah 1 (Tentukan turunan dari fungsi f(x))
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
Langkah 2 (Sama dengankan dengan 0)
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Langkah 3 (Mencari nilai x yang memenuhi)
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0° (memenuhi)
k= 1 -> x = 90°(memenuhi)
k= 2 -> x = 180° (memenuhi)
Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°(memenuhi)
k= 1 -> x = 135°(memenuhi)
k= 2 -> x = 225° (tidak memenuhi)
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : Ni Komang Feby Cantika Dewi
No : 22
Kelas : XII Mipa 2
Asal sekolah : SMa N 2 ABIANSEMAL
1). Langkah – langkah menentukan titik stasioner yaitu :
•Pertama tentukan turunan dari f(x)
•Kedua sama dengankan dengan 0
•Ketiga cari nilai x yang memenuhi
Latihan soal :
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤
x ≤ 180°.
Jawab :
Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0 °
Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin α
x = α + k.360° atau x = ( 180° – α ) + k.360°
4x = 0° + k.360° atau 4x = ( 180° – 0° ) + k.360°
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
Untuk :
x = 0° + k.90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Untuk :
x = 45° + k.90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0° , x = 45° , x = 90° , x = 135° , dan x = 180°
Nama : Ni Kadek Ayu Ulan Dwipayanti
Kelas : XII MIPA 8
No. Absen : 17
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
A). Cara menentukan titik stationer
Adapun 3 langkah untuk menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri,yaitu :
1. Tentukan terlebih dahulu turunan dari f (x)
2. Selanjutnya Sama dengankan dengan 0
3. Dan terakhir Cari nilai x yang memenuhi
B). Contoh latihan soal
1. Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
« Langkah 1:
• => Tentukan turunan dari f(x)
• f(x)= cos 4x
• f′(x)= -4 sin 4x
« Langkah 2:
• => Sama dengankan dengan 0
• f′(x)= 0
• -4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
« Langkah 3:
• => Cari nilai x yang memenuhi
• Diperoleh sin 4x = sin 0°
• Rumus persamaan trigonometri sin:
• sin x = sin a
• x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
• Maka:
• 4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
• x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
~Untuk x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
~Untuk x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
#Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : Ni Made Desni Dwi Arisaputri
Kelas : XII MIPA 2
No. Absen : 26
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
A). Cara menentukan titik stationer
Adapun 3 langkah untuk menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri,yaitu :
1. Tentukan terlebih dahulu turunan dari f (x)
2. Selanjutnya sama dengankan dengan 0 (nol)
3. Terakhir Cari nilai x yang memenuhi
B). Contoh latihan soal
1. Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
* Langkah ke- 1:
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
* Langkah ke- 2:
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
* Langkah ke- 3:
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
~Untuk x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
~Untuk x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
#Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : I Komang Pippo Bintang Seputra
No : 05
Kelas : XII MIPA 2
Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
TUGAS :
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
JAWABAN :
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
-Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
-Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : I Komang Pippo Bintang Seputra
No : 05
Kelas : XII MIPA 2
Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
TUGAS :
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
JAWABAN :
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
-Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
-Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
NAMA : MANDA ASELIA
NO : 20
KELAS : XII MIPA 6
ASAL SEKOLAH : SMA N 2 ABIANSEMAL
Latihan soal :
1. Langkah – langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri, yaitu:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
Latihan Soal :
2. Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin :
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka :
4x = 0° + k . 360° atau 4x = (180-0°) + k . 360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
-> Untuk : x = 0° + k . 90°
k = 0 -> x = 0°
k = 1 -> x = 90°
k = 2 -> x = 180°
-> Untuk : x = 45° + k . 90°
k = 0 -> x = 45°
k = 1 -> x = 135°
k = 2 -> x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : Ni Made Puspaningsih
No : 25
Kelas : XII MIPA 7
SMAN 2 Abiansemal
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : I Nyoman Dedi Ardika
Kelas : XII MIPA 2
No : 8
Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
Latihan soal:
Menentukan titik stasioner dari soal f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Langkah langkah
1) Tentukan turunan dari f(x)
2) Samakan dengan 0
3) Cari nilai x yang memenuhi
Langkah 1: turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) =-4 sin 4x
Langkah 2: samakan dengan 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = 0°
Langkah 3: nilai x yang memenuhi sin 4x = sin 0°
rumus persamaan trigonometri sin
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°- a) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360° 4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk :
X = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k=0 x = 0° k = 0 x = 45° k = 1 x = 90° k = 1 x = 135°
k= 2 x = 180°
jadi titik stasionernya : x= 0°, x= 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°.
Nama: Gede Surya Saputra
No: 3
Kelas: XII MIPA 4
A). Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
•Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
•Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : i gusti Agung mas Hemagita Keilani
No : 3
Kelas : XII MIPA 5
SMAN 2 ABIANSEMAL
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : Ni Ketut Erita Dewi
Nomor : 22
Kelas : XII MIPA 1
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Langkah- langkah dalam menentukan titik stasioner adalah :
-Menentukan turunan f(x)
-Sama dengankan turunan f(x) dengan 0
-Mencari nilai x yang memenuhi.
Latihan soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
– Langkah 1
f(x)= cos 4x
f’(x)= -4 sin 4x
-Langkah 2
f’(x)= 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
-Langkah 3
Sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°-a)+ k. 360°
Sehingga:
4x = 0°+ k.360° atau 4x = (180°-0°)+ k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
-untuk x = 0° + k. 90°
k= 0 —> x = 0°
k= 1 —> x = 90°
k= 2 —> x = 180°
-untuk x = 45° + k. 90°
k= 0 —> x = 45°
k= 1 —> x = 135°
k= 2 —> x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180
Nama: Ni Luh Putu Tasia Wulandari
Kelas : XII MIPA 8
NO. : 22
Asal sekolah: SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
LATIHAN SOAL:
1.) Tentukan titik stasioner dari f(x) cos 4x , untuk 0°≤x≤180°
JAWAB:
Langkah 1: tentukan turunan f(x)
* f(x) = cos 4x
* f'(x) = -4 sin 4x
Langkah 2 : sama dengan kan dengan 0
* f'(x) = 0
* -4 sin 4x = 0
* sin 4x = 0
* sin 4x = sin 0
Langkah 3 : cari nilai x memenuhi diperoleh sin 4x = sin 0
Rumus persamaan trigonometri sin adalah : sin x = sin a
x = a+ k. 360° atau x = (180° – a) + k. 360°
sehingga:
4x= 0° + k. 360 atau 4x = ( 180° – 0) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 atau 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k. 90°
#untuk : x = 0° + k. 90°
k = 0 -> x = 0
k = 1 -> x = 90°
k = 2 -> x = 180°
# untuk : x = 45° + k. 90°
k = 0-> x = 45°
k = 0 -> 1= 135°
k = 0 -> 2 = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x , untuk 0° ≤x≤180° adalah:
x= 0°, x= 46° , x = 90° , x= 135° , x= 180°
Nama: I Putu Agus Candrayana
No: 15
Kelas: XII Mipa 4
A). Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
a. Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b. Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c. Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
•Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
•Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah:
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama: Lila Nanda Siwa Parwati
NO. Absen: 21
Kelas: XII MIPA 4
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : Ni Kadek Oktaviani
Absen : 23
Kelas : XII MIPA 4
SMA Negeri 2 Abiansemal
•Langkah-langkah menentukan titik Stasioner yaitu:
1) Tentukan turunan dari f(x)
2) Sama dengankan dengan nol (0)
3) Cari nilai x yang memenuhi
Latihan Soal:
Tentukan titik Stasioner dari f(x) = cos 4x,untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
•Step 1: Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
•Step 2: Sama dengankan dengan nol (0)
f'(x) = 0
-4 sin 4x =0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
•Step 3: Cari nilai x yang memenuhi
diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k.360° atau
x = (180°- a) + k.360°
Sehingga:
4x = 0° + k.360° atau 4x = (180° – 0°) + k.360°
4x = 0° + k.360° 4x = 180° + k.360°
x = 0° + k.90° x = 45° + k.90°
Untuk:
x = 0° + k.90°
k = 1 → x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 →x = 180 ° k = 2 →x = 225°
Jadi, titik Stasioner dari f(x) = cos 4x,untuk 0° ≤ x ≤ 180°
x = 0° ,x = 45°, x = 90° ,x = 135° dan x = 180°
Nama : I Gede Putera Nugraha
No : 04
Kelas : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
A). Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
•Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
•Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama: Ni Made Cahya Dwipayanti
Kelas: XII MIPA 4
No: 26
Sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
•Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Menentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Mencari nilai x yang memenuhi
•Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari: f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Step 1
> Menentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Step 2
> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Step 3
> Mencari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
Sin x = sin a
X = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
X = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
*Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
*Untuk : x = 45° + k . 90°
k = 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari step-step di atas titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
X = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama: Ni Made Anggun Cika
No: 21
Kls: XII MIPA 5
Asal Sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
LATIHAN SOAL:
1. Tentukan titik stasioner dari: f(x)= cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180°
JAWAB:
– Step 1= Tentukan turunan dari f(x)
– Step 2= Sama dengankan dengan 0
– Step 3= Cari nilai x yang memenuhi
•Step 1: Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f(x)= -4 sin 4x
•Step 2: Sama dengankan dengan 0
f'(x)=0
-4 sin 4x=0
sin 4x=0°
sin 4x= sin 0°
•Step 3: Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x= sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin adalah: sin x= sin a
x= a+k.360° atau 4x =(180°-a)+k.360°
Sehingga:
4x= 0°+k.360 atau 4x= (180°-0)+k.360°
4x= 0°+k.360°atau 4x=180°+k.360°
x= 0°+k.90° atau x= 45°+k.90°
Untuk: x= 0°+k.90°
k= 0-> x= 0°
k= 1-> x= 90°
k= 2-> x= 180°
Untuk: x= 45°+ k. 90°
k=0-> x= 45°
k=1-> x= 135°
k=2-> x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah:
x= 0°, x=45°, x=90°, x= 135°, x= 180°
Putu Diva Perdana
No : 33
Kelas : XII MIPA 4
A). Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
•Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
•Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Putu diva perdana
No : 33
Kelas : XII Mipa 4
A). Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
•Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
•Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama: Ni Putu Silvia Lestyadewi
No Absen: 32
Kelas: XII MIPA 6
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2.Latihan soal:
#Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : NI PUTU BUDYAWATI ARIANTA PUTRI
No : 29
Kelas : XII MIPA 7
Asal Sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama: Ni Putu Githa Vera Astari
Kelas: XII MIPA 4
No: 29
Sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
•Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Menentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Mencari nilai x yang memenuhi
•Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari: f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Step 1
> Menentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Step 2
> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Step 3
> Mencari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
Sin x = sin a
X = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
X = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
*Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
*Untuk : x = 45° + k . 90°
k = 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari step-step di atas titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
X = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : Ni Kadek Meli Prasatia Sari
Kelas : XII MIPA 3
No Absen : 24
Langkah – langkah menentukan titik stasioner fungsi triginometri ;
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°?
Penyelesaian :
Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f’(x) = -4 sin 4x
Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Sin 4x = 0
Rumus persamaan trigonometri Sin :
Sin x = Sin 0
x = α + k . 360° atau x = (180 – α) + k . 360°
Maka :
4x = 0° + k . 360° atau x = (180 – 0°) + k . 360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45°+ k . 90°
Untuk : x = 0° + k . 90°
K = 0 -> x =0°
K = 1 -> x = 90°
K = 2 -> x = 180°
Untuk : x = 45° + k . 90°
K = 0 -> x = 45°
K = 1 -> x = 135°
K = 2 -> x = 225°
Sehingga titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: Ni Kadek Vany Septya Dewi
NO. Absen: 15
Kelas: XII MIPA 6
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : Ni Nyoman Ayu Trismayanti
No : 25
Kelas : XII MIPA 8
A) Cara menentukan titik stationer
Langkah-langkah untuk menentukan titik stasioner fungsi trigonometri, yakni :
• Tentukan terlebih dahulu turunan dari f (x)
• Selanjutnya sama dengankan dengan 0
• Dan terakhir cari nilai x yang memenuhi
B) Contoh latihan soal
• Tentukan titik stasioner dari :
》f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
⇣⇣⇣⇣⇣⇣⇣⇣⇣⇣
✦ Langkah pertama :
➫ Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
✦ Langkah kedua :
➫ Sama dengankan dengan 0
f′(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
✦ Langkah ketiga :
➫ Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin :
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka :
4x = 0° + k . 360° atau 4x = (180-0°) + k . 360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
➫ Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 ➛ x = 0°
k= 1 ➛ x = 90°
k= 2 ➛ x = 180°
➫ Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 ➛ x = 45°
k= 1 ➛ x = 135°
k= 2 ➛ x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : Komang Rani Suryani
No.Absen :16
Kelas : XII MIPA 8
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1. Langkah – Langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri yaitu :
– Tentukan terlebih dahulu turunan dari f(x).
– Selanjutnya sama dengankan dengan 0.
– Terakhir cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan Soal :
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x,untuk 0° ≤ x ≤ 180°
[Jawaban] :
Step 1
•Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
Step 2
•Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Step 3
•Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
# Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
#U : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
#Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : Ni Nyoman Ayu Trismayanti
No : 25
Kelas : XII MIPA 8
A) Cara menentukan titik stationer
Langkah-langkah untuk menentukan titik stasioner fungsi trigonometri, yakni :
• Tentukan terlebih dahulu turunan dari f (x)
• Selanjutnya sama dengankan dengan 0
• Dan terakhir cari nilai x yang memenuhi
B) Contoh latihan soal
• Tentukan titik stasioner dari :
》f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
⇣⇣⇣⇣⇣⇣⇣⇣⇣⇣
✦ Langkah pertama :
➫ Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
✦ Langkah kedua :
➫ Sama dengankan dengan 0
f′(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
✦ Langkah ketiga :
➫ Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin :
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka :
4x = 0° + k . 360° atau 4x = (180-0°) + k . 360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
➫ Untuk : x = 0° + k . 90°
k = 0 ➛ x = 0°
k = 1 ➛ x = 90°
k = 2 ➛ x = 180°
➫ Untuk : x = 45° + k . 90°
k = 0 ➛ x = 45°
k = 1 ➛ x = 135°
k = 2 ➛ x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : Ni Nyoman Ayu Trismayanti
No : 25
Kelas : XII MIPA 8
A) Cara menentukan titik stationer
Langkah-langkah untuk menentukan titik stasioner fungsi trigonometri, yakni :
• Tentukan terlebih dahulu turunan dari f (x)
• Selanjutnya sama dengankan dengan 0
• Dan terakhir cari nilai x yang memenuhi
B) Contoh latihan soal
• Tentukan titik stasioner dari :
》f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
⇣⇣⇣⇣⇣⇣⇣⇣⇣⇣
✦ Langkah pertama :
➫ Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
✦ Langkah kedua :
➫ Sama dengankan dengan 0
f′(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
✦ Langkah ketiga :
➫ Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin :
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka :
4x = 0° + k . 360° atau 4x = (180-0°) + k . 360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
➫ Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 ➛ x = 0°
k= 1 ➛ x = 90°
k= 2 ➛ x = 180°
➫ Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 ➛ x = 45°
k= 1 ➛ x = 135°
k= 2 ➛ x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : Komang Dika Artadana
No : 20
Kelas: XII MIPA 4
Sekolah: SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
A). Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. 2. Sama dengankan dengan 0
3. 3. Cari nilai x yang memenuhi
Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
-Sin 4x = 0
-Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
•Untuk : x = 0° + k . 90°
•k= 0 -> x = 0°
•k= 1 -> x = 90°
•k= 2 -> x = 180°
••Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama :Ni Luh Pudak Sari
No;18
Kelas:XII MIPA 5
Asal sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k . 360° atau x = (180°- α) + k . 360°
sehingga:
4x = 0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama Ni Luh Pudak Sari
No 18
Kelas XI MIPA5
Asal sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k . 360° atau x = (180°- α) + k . 360°
sehingga:
4x = 0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: Ayu Wahyuna Aristya Dewi
NO. Absen: 01
Kelas: XII MIPA 6
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Penyelesaian :
Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Sehingga titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
31.Visnu Jvara Pracad//XII MIPA 8
SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
A). Cara menentukan titik stationer
Adapun 3 langkah untuk menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri,yaitu :
1. Tentukan terlebih dahulu turunan dari f (x)
2. Selanjutnya Sama dengankan dengan 0
3. Dan terakhir Cari nilai x yang memenuhi
B). Contoh latihan soal
1. Tentukan titik stasioner dari: f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
– Langkah 1:
* => Tentukan turunan dari f(x)
* f(x)= cos 4x
* f′(x)= -4 sin 4x
– Langkah 2:
* => Sama dengankan dengan 0
* f′(x)= 0
* -4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
– Langkah 3:
* => Cari nilai x yang memenuhi
* Diperoleh sin 4x = sin 0°
* Rumus persamaan trigonometri sin:
* sin x = sin a
* x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
* Maka:
* 4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
* x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
~Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
~Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah : x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama: Ni Made Suasti Rahayu
No: 23
Kelas: XII MIPA 5
Asal Sekolah: SMAN 2 Abiansemal
1. Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
Step 1:
Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2:
Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3:
Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Maka:
4x= 0° + k.360° atau 4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360° 4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk: Untuk:
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama: Ni Luh Kompyang Febrianti
Kelas: XII MIPA 4
No: 25
Sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
•Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Menentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Mencari nilai x yang memenuhi
•Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari: f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Step 1
> Menentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Step 2
> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Step 3
> Mencari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
Sin x = sin a
X = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
X = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
*Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
*Untuk : x = 45° + k . 90°
k = 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari step-step di atas titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
X = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama: ida bagus okta prastiawan
No. : 17
Klas : mipa 1
Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi trigonometri :
a. Tentukan terlebih dahulu titik stasionen nya.
b. Kemudian, substitusikan a ke fungsi f(a) sehingga kita akan mendapatkan nilai maksimum dan minimum.
c. Selanjutnya lakukanlah uji turunan menggunakan turunan kedua. Jika f”(x) 0 maka benar nilai minimumnya.
Soal:
•Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180°
Pembahasan:
•Langkah 1:
Titik stasioner dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0° ≤ x ≤ 180 adalah 45° dan 135°
•Langkah 2:
Menentukan nilai maksimum dan minuman dengan mensubstitusikan titik stasioner (a) ke fungsi f(a).
Untuk a = 45°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(45°) = -2 cos (2 . 45°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (90°+ 90°)
f(45°) = -2 cos (180°)
f(45°) = -2 . -1
f(45°) = 2
(Nilai maksimum)
Untuk a = 135°
f(a) = -2 cos (2x + 90°)
f(135°) = -2 cos (2 . 135° + 90°)
f(135°) = -2 cos (270° + 90°)
f(135°) = -2 cos ( 360°)
f(135°) = -2 . 1
f(135°) = -2
(Nilai minimum)
•Langkah 3
Uji turunan kedua
f(x) = -2 cos (2x + 90°)
f'(x) = 4 sin (2x + 90°)
f”( x) = 8 cos (2x + 90°)
Untuk x = 45
f”(45°) = 8 cos (2 . 45° + 90° )
f”(45°) = 8 cos (90° + 90°)
f”(45°) = 8 cos (180°)
f”(45°) = 8 . -1
f”(45°) = -8
#Karena f”(x) 0 maka benar -2 adalah nilai minimum dari f(x)
•Langkah 4
Sehingga nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° yaitu:
• Nilai Maksimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah 2 dengan titik (45, 2) sebagai titik balik maksimum.
• Nilai Minimum dari f(x) = -2 cos (2x + 90°) untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah -2 dengan titik (135, -2) sebagai titik balik minimum.
Nama: Ni Kadek Arika Dewi
NO. Absen: 22
Kelas: XII MIPA 6
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : Ni Putu Intan Darmayanti
No : 27
Kelas : XII MIPA 8
menentukan titik stasioner dari soal
f(x) = cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
*langkah langkah
-tentukan turunan dari f(x)
– samakan dengan 0
– cari nilai x yang memenuhi
Step 1 : turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) =-4 sin 4x
Step 2 : samakan dengan 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = 0°
Step 3 : nilai x yang memenuhi sin 4x = sin 0°
* rumus persamaan trigonometri sin
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
*jadi titik stasionernya : x= 0° , x= 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : I Nyoman Sudarma Yasa
Nomer : 11
Kelas : XII MIPA 8
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Langkah – langkah menentukan titik stasioner yaitu :
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2). Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama: Ni Kadek Arika Dewi
NO. Absen: 22
Kelas: XII MIPA 6
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : Ni Made Susanti Dwi Utami
No : 24
Kelas : XII MIPA 8
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
A). Cara menentukan titik stationer
Adapun 3 langkah untuk menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri,yaitu :
1. Tentukan terlebih dahulu turunan dari f (x)
2. Selanjutnya Sama dengankan dengan 0
3. Dan terakhir Cari nilai x yang memenuhi
B). Contoh soal
1. Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
* Langkah 1:
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
* Langkah 2:
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
* Langkah 3:
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
~Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
~Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
#Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : Ni Luh Putu Aristya Kristina Putri
No, Absen : 21
Kelas : XII MIPA 8
SOAL :
A].Cara menentukan titik stationer
Adapun 3 langkah untuk menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri,yaitu :
1. Tentukan terlebih dahulu turunan dari f (x)
2. Selanjutnya Sama dengankan dengan 0
3. Dan terakhir Cari nilai x yang memenuhi
B]. Contoh latihan soal
1. Tentukan titik stasioner dari:
2. f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
JAWABAN :
#Langkah Pertama :
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
#Langkah Kedua :
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
#Langkah Ketiga :
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
~Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
~Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
#Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : Made Putra Mertha Sedana
No : 11
Kelas :XII MIPA 5
Asal sekolah : SMAN 2 Abiansemal
1. Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
•Langkah 1: tentukan turunan dari f(x).
f(x)= cos 4x
f’(x)= -4 sin 4x
•Langkah 2: sama dengankan dgn 0.
f’(x)= 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
•Langkah 3: cari nilai x yang memenuhi.
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°-a)+ k. 360°
Sehingga:
4x = 0°+ k.360° atau 4x = (180°-0°)+ k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
•untuk x = 0° + k. 90°
k= 0 —> x = 0°
k= 1 —> x = 90°
k= 2 —> x = 180°
•untuk x = 45° + k. 90°
k= 0 —> x = 45°
k= 1 —> x = 135°
k= 2 —> x = 225°
#Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : Ida Bagus Krisna Anindya Putra
Kelas : XII MIPA 2
No. Absen : 12
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
A). Cara menentukan titik stationer
Adapun 3 langkah untuk menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri,yaitu :
1. Tentukan terlebih dahulu turunan dari f (x)
2. 2. Selanjutnya Sama dengankan dengan 0
3. 3. Dan terakhir Cari nilai x yang memenuhi
B). Contoh latihan soal
1. Tentukan titik stasioner dari:
2. f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
* Langkah 1:
* => Tentukan turunan dari f(x)
* f(x)= cos 4x
* f′(x)= -4 sin 4x
* Langkah 2:
* => Sama dengankan dengan 0
* f′(x)= 0
* -4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
* Langkah 3:
* => Cari nilai x yang memenuhi
* Diperoleh sin 4x = sin 0°
* Rumus persamaan trigonometri sin:
* sin x = sin a
* x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
* Maka:
* 4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
* x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
~Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
~Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
#Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : Putu Ayu Mas Ardhia Sukma Gandhi
No: 35
Kelas: XII MIPA 1
A). Cara menentukan titik stationer
Adapun 3 langkah untuk menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri,yaitu :
1. Tentukan terlebih dahulu turunan dari f (x)
2. Selanjutnya Sama dengankan dengan 0
3. Dan terakhir Cari nilai x yang memenuhi
B). Contoh latihan soal
1. Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
* Langkah 1:
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
* Langkah 2:
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
* Langkah 3:
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
~Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
~Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
#Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : Ni Putu Putri Kartika
No : 30
Kls : XII MIPA 4
1. Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
•Langkah 1: tentukan turunan dari f(x).
f(x)= cos 4x
f’(x)= -4 sin 4x
•Langkah 2: sama dengankan dgn 0.
f’(x)= 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
•Langkah 3: cari nilai x yang memenuhi.
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°-a)+ k. 360°
Sehingga:
4x = 0°+ k.360° atau 4x = (180°-0°)+ k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
•untuk x = 0° + k. 90°
k= 0 —> x = 0°
k= 1 —> x = 90°
k= 2 —> x = 180°
•untuk x = 45° + k. 90°
k= 0 —> x = 45°
k= 1 —> x = 135°
k= 2 —> x = 225°
#Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : Ni Komang Intan Purnami Armini Putra
Nomor : 25
Kelas : XII MIPA 1
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Langkah- langkah dalam menentukan titik stasioner adalah :
1. Menentukan turunan f(x)
2. Sama dengankan turunan f(x) dengan 0
3. Mencari nilai x yang memenuhi.
Latihan soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
– Langkah 1
f(x)= cos 4x
f’(x)= -4 sin 4x
-Langkah 2
f’(x)= 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
-Langkah 3
Sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°-a)+ k. 360°
Sehingga:
4x = 0°+ k.360° atau 4x = (180°-0°)+ k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
-untuk x = 0° + k. 90°
k= 0 —> x = 0°
k= 1 —> x = 90°
k= 2 —> x = 180°
-untuk x = 45° + k. 90°
k= 0 —> x = 45°
k= 1 —> x = 135°
k= 2 —> x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180
Nama: I Komang Yoga Triananda
No :15
Kelas : XII MIPA 3
1. Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
Step 1:
Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2:
Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3:
Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Maka :
4x= 0° + k.360° atau 4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360° 4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk: Untuk:
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama: Ni Putu Merlyn Chayanti
NO : 31
Kelas: XII MIPA 6
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
Jadi :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: Ni Kadek Ari Ratnadi
NO. Absen: 21
Kelas: XII MIPA 6
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: Ni Luh Gede Utari Septiani
NO. Absen: 29
Kelas: XII MIPA 6
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: Ni Putu Tia Maharani
NO. Absen: 33
Kelas: XII MIPA 6
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama :I Gusti Ayu Putu Putri Agung Suastiningrat
Absen: 5
Kelas :XII MIPA 6
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: Ni Kadek Ari Ratnadi
NO. Absen: 21
Kelas: XII MIPA 6
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama:I Gusti Ayu Putu Putri Agung Suastiningr
Absen: 5
Kelas : XII MIPA 6
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: Ida Ayu Kade Suryani
No. Absen: 9
Kelas: XII MIPA 5
Sekolah: SMA Negeri 2 Abiansemal
Langkah – Langkah Menentukan Titik Stasioner
1) Tentukan terlebih dahulu turunan dari f(x).
2) Sama dengankan f'(x) dengan 0.
3) Cari nilai x yang memenuhi.
Latihan Soal:
1. Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
● Langkah 1: tentukan turunan dari f(x).
f(x)= cos 4x
f’(x)= -4 sin 4x
● Langkah 2: sama dengankan dengan 0.
f’(x)= 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
● Langkah 3: cari nilai x yang memenuhi.
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°-a)+ k. 360°
Sehingga:
4x = 0°+ k.360° atau 4x = (180°-0°)+ k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
● Untuk x = 0° + k. 90°
k= 0 —> x = 0°
k= 1 —> x = 90°
k= 2 —> x = 180°
● Untuk x = 45° + k. 90°
k= 0 —> x = 45°
k= 1 —> x = 135°
k= 2 —> x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : Ni Kadek Dian Rahayuni
No : 12
Kls : XII MIPA 5
Asal Sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Latihan Soal :
1). Tentukan titik stationer dari : f(x) = cos 4× untuk 0°≤ x ≤ 180°
Jawab :
• Step 1 = Tentukan turunan dari f(x)
• Step 2 = Sama dengankan dengan 0
• Step 3 = Cari nilai x yang memenuhi
● Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
● Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
● Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin adalah : sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180°- a) + k . 360°
sehingga :
4x = 0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360° atau 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
■ Untuk : x = 0° + k . 90°
k = 0 -> x = 0°
k = 1 -> x = 90°
k = 2 -> x = 180°
■ Untuk : x = 45° + k . 90°
k = 0 -> x = 45°
k = 1 -> x = 135°
k = 2 -> x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : Ni Luh Yuni Rahayu
Absen : 22
Kelas : XII MIPA 7
SMA Negeri 2 Abiansemal
•Langkah-langkah menentukan titik Stasioner yaitu:
1) Tentukan turunan dari f(x)
2) Sama dengankan dengan nol (0)
3) Cari nilai x yang memenuhi
Latihan Soal:
Tentukan titik Stasioner dari f(x) = cos 4x,untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
•Step 1: Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
•Step 2: Sama dengankan dengan nol (0)
f'(x) = 0
-4 sin 4x =0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
•Step 3: Cari nilai x yang memenuhi
diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k.360° atau
x = (180°- a) + k.360°
Sehingga:
4x = 0° + k.360° atau 4x = (180° – 0°) + k.360°
4x = 0° + k.360° 4x = 180° + k.360°
x = 0° + k.90° x = 45° + k.90°
Untuk:
x = 0° + k.90°
k = 1 ➡ x = 90° k = 1 ➡ x = 135°
k = 2 ➡ x = 180 ° k = 2 ➡ x = 225°
Jadi, titik Stasioner dari f(x) = cos 4x,untuk 0° ≤ x ≤ 180°
x = 0° ,x = 45°, x = 90° ,x = 135° dan x = 180°
Nama: Ida Ayu Kade Suryani
No. Absen: 9
Kelas: XII MIPA 5
Sekolah: SMA Negeri 2 Abiansemal
Langkah – Langkah Menentukan Titik Stasioner
1) Tentukan terlebih dahulu turunan dari f(x).
2) Sama dengankan f'(x) dengan 0.
3) Cari nilai x yang memenuhi.
Latihan Soal:
1. Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
● Langkah 1: tentukan turunan dari f(x).
f(x)= cos 4x
f’(x)= -4 sin 4x
● Langkah 2: sama dengankan dengan 0.
f’(x)= 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
● Langkah 3: cari nilai x yang memenuhi.
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°-a)+ k. 360°
Sehingga:
4x = 0°+ k.360° atau 4x = (180°-0°)+ k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
● Untuk x = 0° + k. 90°
k= 0 —> x = 0°
k= 1 —> x = 90°
k= 2 —> x = 180°
● Untuk x = 45° + k. 90°
k= 0 —> x = 45°
k= 1 —> x = 135°
k= 2 —> x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : I Kadek Wiranata
Kelas : XII MIPA 6
Absen : 10
Asal sekolah : SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
Latihan soal:
1). Tentukan titik stationer dari : f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban :
# Cara penyelesaian :
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
1) Langkah 1 :
*Tentukan turunan dari f(x)*
f(x) = cos 4x
f′(x) = -4 sin 4x
2) Langkah 2 :
*Sama dengankan dengan 0*
f′(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
3) Langkah 3 :
*Cari nilai x yang memenuhi*
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
– Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
– Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi, titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama: Ni Putu Restia Indriyani
Kelas: XII MIPA 4
No: 31
Sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
•Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Menentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Mencari nilai x yang memenuhi
•Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari: f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Step 1
> Menentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Step 2
> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Step 3
> Mencari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
Sin x = sin a
X = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
X = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
*Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
*Untuk : x = 45° + k . 90°
k = 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari step-step di atas titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
X = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
nama : Kadek Sintya putri
no : 32
kelas : XII MIPA 8
menentukan titik stasioner dari soal
f(x) = cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
*langkah langkah
-tentukan turunan dari f(x)
– samakan dengan 0
– cari nilai x yang memenuhi
step 1 : turunan dari f(x)
f(x) =cos 4X
f'(x) =-4 sin 4x
step 2 : samakan dengan 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = 0°
step 3 : nilai x yang memenuhi sin 4x = sin 0°
* rumus persamaan trigonometri sin
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
*jadi titik stasionernya : x= 0° , x= 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
nama : Kadek Sintya putri
no : 32
kelas : XII MIPA 8
menentukan titik stasioner dari soal
f(x) = cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
*langkah langkah
-tentukan turunan dari f(x)
– samakan dengan 0
– cari nilai x yang memenuhi
step 1 : turunan dari f(x)
f(x) =cos 4X
f'(x) =-4 sin 4x
step 2 : samakan dengan 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = 0°
step 3 : nilai x yang memenuhi sin 4x = sin 0°
* rumus persamaan trigonometri sin
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
*jadi titik stasionernya : x= 0° , x= 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
nama : Kadek Sintya Putri
No : 32
Kelas : XII MIPA 8
* Cara menentukan titik stasioner
soal : Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
* langkah-langkah
-tentukan turunan dari f(x)
-samakan dengan 0
-cari nilai x yang memenuhi
*step 1 : turunan dari f(x)
f(x)= cos 4X
f'(x)= -4 sin 4x
*step 2 : samakan dengan 0
f'(x)= 0
-4 sin 4x= 0
sin 4x= 0
sin 4x= sin 0°
*step3 : x yang memenuhi diperoleh sin 4x=sin 0°
*rumus persamaan trigonometri sin
sin x= sin α
x= α + k.360° atau x= (180°- α) + k. 360° sehingga
4x= 0° + k. 360° atau 4x = (180°- 0) + k.360°
4x= 0° + k. 360° 4x = (180°- 0) + k.360°
x= 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk
x=0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
* jadi titik stasionernya adalah x=0°, x =45°, x = 90°, x= 135
NAMA : I MADE OKI RENATA
NO : 07
KELAS : XII MIPA 2
*Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
*Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari: F(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Langkah 1
> Tentukan turunan dari f(x)
F(x)= cos 4x
F′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
> Sama dengankan dengan 0
F′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
Sin x = sin a
X = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
X = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
•Untuk : x = 0° + k . 90°
K= 0 -> x = 0°
K= 1 -> x = 90°
K= 2 -> x = 180°
•Untuk : x = 45° + k . 90°
K= 0 -> x = 45°
K= 1 -> x = 135°
K= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
X = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama: Ni Nyoman Putriani
No: 26
Kls: XII MIPA 8
Sekolah: SMA N 2 Abiansemal
=>Menentukan titik stasioner fungsi trigonometri
*Langkah-langkah:
1). Menentukan turunan dari f(x)
2). Sama dengankan 0
3). Mencari nilai x yang memenuhi
*Latihan soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
1). Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f ‘(x)= -4x sin 4x
2). Sama dengankan 0
f ‘(x)= 0
-4 sin 4x= 0
Sin 4x= 0
Sin 4x= Sin 0°
3). Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh: sin 4x = sin 0°
4x = 0° + k.360° atau 4x = (180°-0) + k.360
x = 0° k.90° atau x = 45° + k.90°
Untuk: x = 0° + k.90°
k = 0 -> x = 0°
k = 1 -> x = 90°
k = 2 -> x = 180°
Untuk: x = 45° + k.90°
k = 0 -> x = 45°
k = 1 -> x = 135°
k = 2 -> x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah: x = 0° , x = 90° , x = 45° , x = 135° , x = 180°
Nama : Gusti Ayu Sinta Indriyani
No : 02
Kelas : XII MIPA 1
# MENENTUKAN TITIK STASIONER
1. Langkah – langkah menentukan titik stasioner yaitu :
• Pertama tentukan turunan dari f(x)
• Kedua sama dengankan dengan 0
• Ketiga cari nilai x yang memenuhi
2. soal :
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin α
x = a + k. 360° atau x = (180°- a) + k. 360
Sehingga:
4x= 0° + k.360° atau 4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360° 4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk : x = 0° + k.90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Untuk : x = 45° + k.90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0° , x = 45° , x = 90° , x = 135° , dan x = 180°
Nama : Gusti Lanang Dananjaya
Kelas : XII MIPA 6
Absen : 3
Latihan soal:
1). Tentukan titik stationer dari : f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban :
# Cara penyelesaian :
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
1) Langkah 1 :
*Tentukan turunan dari f(x)*
f(x) = cos 4x
f′(x) = -4 sin 4x
2) Langkah 2 :
*Sama dengankan dengan 0*
f′(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
3) Langkah 3 :
*Cari nilai x yang memenuhi*
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
– Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
– Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi, titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama: Ida Bagus Gede Anggadiputra
No: 16
Kelas: XII MIPA 1
Sekolah: SMAN 2 Abiansemal
A). Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
•Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
•Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama: Stefany Dwi Indriani Lasa
No: 32
Kls: XII MIPA 7
1. Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
•Langkah 1: tentukan turunan dari f(x).
f(x)= cos 4x
f’(x)= -4 sin 4x
•Langkah 2: sama dengankan dgn 0.
f’(x)= 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
•Langkah 3: cari nilai x yang memenuhi.
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°-a)+ k. 360°
Sehingga:
4x = 0°+ k.360° atau 4x = (180°-0°)+ k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
•untuk x = 0° + k. 90°
k= 0 —> x = 0°
k= 1 —> x = 90°
k= 2 —> x = 180°
•untuk x = 45° + k. 90°
k= 0 —> x = 45°
k= 1 —> x = 135°
k= 2 —> x = 225°
#Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama: I Made Sukadana
No: 9
Kelas: XII MIPA 1
Sekolah: SMA Negeri 2 Abiansemal
Langkah-Langkah Mencari Titik Stasioner
1. Turunkan fungsi f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Mencari nilai x yg memenuhi
Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0°< x x = 0° (memenuhi)
k = 1 —> x = 90° (memenuhi)
k = 2 —> x = 180° (memenuhi)
Untuk x = 45° + k . 90°
k = 0 —> x = 45° (memenuhi)
k = 1 —> x = 135° (memenuhi)
k = 2 —> x = 225° (tidak memenuhi)
Jadi Titik Stasioner dari f(x) = sin 4x, untuk 0°< x < 180° adalah :
x = 0°, x = 90°, x = 180°, x = 45°, x = 135°
Nama : I Luh Kadek Ary Sukma Dewi
Kelas : XII MIPA 3
SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah-langkah menentukan titik stasioner :
a) tentukan turunan dari fungsi f(x)
b) sama dengankan turunan fungsi f(x) dengan nol
c) cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan soal :
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
a) f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
b) f'(x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
c) karena sin maka menggunakan rumus
x = a + k.360° atau x = (180° – a) + k.360°
» 4x = 0° + k.360° atau 4x = (180°-0°) + k.360°
x = 0° + k.90° atau x = (45°-0°) + k.90°
Untuk : x = 0° + k.90°
k = 0 » x = 0°
k = 1 » x = 90°
k = 2 » x = 180°
Untuk : x = (45°-0°) + k.90°
k = 0 » x = 45°
k = 1 » x = 135°
Titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah : x = 45°, x = 90°, x = 135°
Nama: Ni Kadek Nova Diana Putri
No absen: 19
Kelas: XII MIPA 8
Asal sekolah: SMA Negeri 2 Abiansemal.
*Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri.
1. Langkah-langkah untuk menentukan titik stasioner menggunakan 3 cara, yaitu:
a. Tentukan turunan dari f(x).
b. Sama dengankan dengan 0.
c. Cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan soal: Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0°≤ x ≤180°
Jawab:
~ Step 1: Tentukan turunan dari f(x).
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
~ Step 2: Sama dengankan dengan 0.
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
~ Step 3: Cari nilai x yang memenuhi.
*Dengan diperoleh sin 4x = sin 0°.
*Rumus persamaan trigonometri:
sin: sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°- a)+ k. 360°
4x = 0°+ k. 360° atau 4x = (180°- 0°)+ k. 360°
x = 0°+ k. 90° atau x = 45°+ k. 90°
*Sehingga dapat diperoleh:
Untuk: x = 0°+ k. 90°
k = 0⇒x = 0°
k = 1⇒x = 90°
k = 2⇒x = 180°
Untuk: x = 45°+ k. 90°
k = 0⇒x = 45°
k = 1⇒x = 135°
k = 2⇒x = 225°
Jadi, titik stasioner dari f (x) = cos 4x, untuk 0°=x= 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°.
Nama: I Made Angga Kusuma
No: 11
Kelas: XII MIPA 6
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada tiga langkah untuk menentukan titik statisioner, yaitu :
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawaban :
Langkah pertama : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Langkah kedua : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah ketiga : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: I Made Angga Kusuma
No: 11
Kelas: XII MIPA 6
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada tiga langkah untuk menentukan titik statisioner, yaitu :
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawaban :
Langkah pertama : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Langkah kedua : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah ketiga : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
NAMA : NI KADEK AYU DHARMAYANI
KELAS : XII MIPA 6
ABSEN : 23
ASAL SEKOLAH : SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
A). Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
•Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
•Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : I Putu Gede Fendy Artawan
Kelas : XII MIPA 6
No : 14
Sekolah : SMAN2 ABIANSEMAL
A). Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengannya dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
•Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
•Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Anak Agung Mas Agung Naraswari
01 / XII MIPA 8
~Langkah – Langkah Menentukan Titik Stasioner~
[i] Tentukan terlebih dahulu turunan dari f(x)
[ii] Samadengankan f'(x) dengan 0
[iii] Cari nilai x yang memenuhi
Soal :
Tentukan titik stasioner dari f(x) = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
[i] f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
[ii] f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
[iii] sin 4x = sin 0°
rumus persamaan trigonometri sin :
sin x = sin alfa
x = alfa + k.360° atau x = (180-alfa) + k.360°
Shg ; 4x = 0° + k.360° atau 4x = (180-0°) + k.360°
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
{Kedua ruas dibagi 4}
Masukkan nilai k :
Utk : x = 0° + k.90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Utk : x = 45° + k.90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Sehingga titik stasioner dari f(x) = cos 4x, utk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
{x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°}
Nama: I Gusti Agung Ayu Istri Juniantari
No.Absen: 02
Kelas: XII MIPA 5
Asal sekolah: SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
1. Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
•Tentukan turunan dari f(x)
•Sama dengankan dengan 0
•Cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
Step 1:
Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2:
Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3:
Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Maka:
4x= 0° + k.360° atau
4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360°
4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk: Untuk:
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama : I Putu Gede Fendy Artawan
Kelas : XII MIPA 6
No : 14
Sekolah : SMAN2 DWISMAN
A). Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengannya dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
•Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
•Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : I Wayan Andi Aryandi
No : 15
Kelas : XII MIPA 6
Asal sekolah : SMA NEGERI 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada tiga langkah untuk menentukan titik statisioner, yaitu :
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawaban :
Langkah pertama : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Langkah kedua : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah ketiga : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : Ni Komang Eni Setiandari
Kelas : XII MIPA 6
Absen : 27
Asal sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
a. Tentukan turunan dari f (x).
b. Sama dengankan dengan 0.
c. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
• Tentukan titik stasioner dari f(x) =2). Contoh Latihan Soal
• Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Sehingga :
> Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
> Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
> Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Sehingga menJadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
NAMA : IDA AYU MADE SETIARI DEWI
KELAS : XII MIPA 6
ABSEN : 16
ASAL SEKOLAH : SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
A). Cara menentukan titik stationer
Adapun 3 langkah untuk menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri,yaitu :
1. Tentukan terlebih dahulu turunan dari f (x)
2. Selanjutnya Sama dengankan dengan 0
3. Dan terakhir Cari nilai x yang memenuhi
B). Contoh latihan soal
1. Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
* Langkah 1:
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
* Langkah 2:
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
* Langkah 3:
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
~Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
~Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
#Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : Ni Komang Eni Setiandari
Kelas : XII MIPA 6
Absen : 27
Asal sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) =2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : Ni Komang Eni Setiandari
Kelas : XII MIPA 6
Absen : 27
Asal sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) =2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama: I Wayan Andi Aryandi
No :15
Kelas : XII MIPA 6
Asal sekolah : SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada tiga langkah untuk menentukan titik statisioner, yaitu :
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawaban :
Langkah pertama : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Langkah kedua : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah ketiga : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : I Wayan Andi Aryandi
No :15
Kelas :XII MIPA 6
Asal sekolah: SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada tiga langkah untuk menentukan titik statisioner, yaitu :
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawaban :
Langkah pertama : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Langkah kedua : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah ketiga : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : I Wayan Andi Aryandi
No : 15
Kelas : XII MIPA 6
Asal sekolah : SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada tiga langkah untuk menentukan titik statisioner, yaitu :
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawaban :
Langkah pertama : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Langkah kedua : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah ketiga : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : I Gusti Ayu Agung Ari Karunia Dewi
No : 03
Kls : XII MIPA 7
Sekolah : SMA negeri 2 Abiansemal
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasionerAdapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : Ni Made Yuniantari
No : 27
Kelas : XII MIPA 7
Asal Sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : I Gusti Ayu Rahmawati
Kelas : XII MIPA 7
No :5
Asal sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : I Kadek Nandha Wirajaya
No : 09
Kelas : XII MIPA 6
Asal Sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : Gusti Made Ngurah Aldo Sastrawan
Nomor: 2
Kelas : XII MIPA 6
Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawab :
: Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
: Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
: Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90° untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180
Nama : I Kadek Nandha Wirajaya
No : 09
Kelas : XII MIPA 6
Asal Sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : I Kadek Nandha Wirajaya
No : 09
Kelas : XII MIPA 6
Asal Sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : I Gusti Ayu Agung Dwi Nilam
Nomor: 6
Kelas : XII MIPA 1
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawab :
Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Langkah 2: Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : I Gusti Ayu Agung Dwi Nilam
Nomor: 6
Kelas : XII MIPA 1
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawab :
Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Langkah 2: Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : Ni Made Dewi Rupayani Putri
No : 30
Kelas : XII MIPA 6
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1. Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi trigonometri :
→ Menentukan turunan dari f (x)
→ Sama dengankan dengan 0
→ Cari nilai x yang memenuhi
2. Tentukan titik stasioner dari f(x) =cos 4x untuk 0°≤x≤180°
Jawab :
#Langkah 1: tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f'(x)= -4 sin 4x
#Langkah 2: sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
#Langkah 3: cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh : sin 4x = sin 0°
Maka rumus persamaan trigonometri sin :
Sin x= sin a
x = a + k. 360° atau x= (180-a) + k. 360°
Shg:
4x= 0° + k. 360° atau 4x=(180-0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x= 45° + k. 90°
Masukkan nilai k
Untuk : x = 0° + k. 90°
k= 0 -> x= 0°
k= 1 -> x= 90°
k= 2 -> x= 180°
Untuk: x= 45° + k. 90°
k= 0 -> x= 45°
k= 1 -> x= 135°
k= 2 -> x= 225°
Sehingga dapat diketahui titik stasioner dari f(x) =cos 4x untuk 0°≤x≤180° adalah :
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x=180°
Nama : I Gusti Ayu Agung Dwi Nilam
Nomor: 6
Kelas : XII MIPA 1
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawab :
Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Langkah 2: Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : Ni Made Dewi Rupayani Putri
No : 30
Kelas : XII MIPA 6
Asal Sekolah: SMA Negeri 2 Abiansemal
1. Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi trigonometri :
→ Menentukan turunan dari f (x)
→ Sama dengankan dengan 0
→ Cari nilai x yang memenuhi
2. Tentukan titik stasioner dari f(x) =cos 4x untuk 0°≤x≤180°
Jwb:
#Langkah 1: tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f'(x)= -4 sin 4x
#Langkah 2: sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
#Langkah 3: cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh : sin 4x = sin 0°
Maka rumus persamaan trigonometri sin:
Sin x= sin a
x = a + k. 360° atau x= (180-a) + k. 360°
Shg:
4x= 0° + k. 360° atau 4x=(180-0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x= 45° + k. 90°
Masukkan nilai k
Untuk : x = 0° + k. 90°
k= 0 -> x= 0°
k= 1 -> x= 90°
k= 2 -> x= 180°
Untuk: x= 45° + k. 90°
k= 0 -> x= 45°
k= 1 -> x= 135°
k= 2 -> x= 225°
Sehingga dapat diketahui titik stasioner dari f(x) =cos 4x untuk 0°≤x≤180° adalah :
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x=180°
Nama: Ni Made Cahya Dwipayanti
Kelas: XII MIPA 4
No: 26
Sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
•Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Menentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Mencari nilai x yang memenuhi
•Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari: f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Step 1
> Menentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Step 2
> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Step 3
> Mencari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
Sin x = sin a
X = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
X = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
*Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
*Untuk : x = 45° + k . 90°
k = 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari step-step di atas titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
X = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : I Gusti Ayu Agung Dwi Nilam
Nomor: 6
Kelas : XII MIPA 1
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawab
Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Langkah 2: Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
NAMA : I NYOMAN GIRI PRAMANA
KELAS : XII MIPA 6
ABSEN : 12
A). Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
•Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
•Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : Ni Made Dewi Rupayani Putri
No : 30
Kelas : XII MIPA 6
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1. langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi trigonometri :
→ Menentukan turunan dari f (x)
→ Sama dengankan dengan 0
→ Cari nilai x yang memenuhi
2. tentukan titik stasioner dari f(x) =cos 4x untuk 0°≤x≤180°
Jwb:
# Langkah 1: tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f'(x)= -4 sin 4x
# Langkah 2: sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
# Langkah 3: cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh : sin 4x = sin 0°
Maka rumus persamaan trigonometri sin:
Sin x= sin a
x = a + k. 360° atau x= (180-a) + k. 360°
Shg:
4x= 0° + k. 360° atau 4x=(180-0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x= 45° + k. 90°
Masukkan nilai k
Untuk : x = 0° + k. 90°
k= 0 -> x= 0°
k= 1 -> x= 90°
k= 2 -> x= 180°
Untuk: x= 45° + k. 90°
k= 0 -> x= 45°
k= 1 -> x= 135°
k= 2 -> x= 225°
Sehingga dapat diketahui titik stasioner dari f(x) =cos 4x untuk 0°≤x≤180° adalah :
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x=180°
Nama : Ni Made Suari Dewi
Nomor : 30
Kelas : XII MIPA 1
Asal sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Langkah- langkah dalam menentukan titik stasioner adalah :
-Menentukan turunan dari f(x)
-Sama dengankan turunan f(x) dengan 0
-Mencari nilai x yang memenuhi.
Latihan soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
– Langkah 1
f(x)= cos 4x
f’(x)= -4 sin 4x
-Langkah 2
f’(x)= 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
-Langkah 3
Sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin :
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°-a)+ k. 360°
Jadi :
4x = 0°+ k.360° atau 4x = (180°-0°)+ k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
-Untuk x = 0° + k. 90°
k= 0 —> x = 0°
k= 1 —> x = 90°
k= 2 —> x = 180°
-Untuk x = 45° + k. 90°
k= 0 —> x = 45°
k= 1 —> x = 135°
k= 2 —> x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : I Gusti Ayu Agung Dwi Nilam
Nomor: 6
Kelas : XII MIPA 1
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawab :
Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu ,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : I Gusti Ayu Agung Dwi Nilam
Nomor: 6
Kelas : XII MIPA 1
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: I Putu Ngurah Andry Narariya
No :19
Kelas : XII MIPA 3
1. Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
Step 1:
Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2:
Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3:
Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Maka :
4x= 0° + k.360° atau 4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360° 4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk: Untuk:
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama: Ni Kadek Intan Kusumasari
No absen: 20
Kelas: XII MIPA 2
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
•Langkah 1: tentukan turunan dari f(x).
f(x)= cos 4x
f’(x)= -4 sin 4x
•Langkah 2: sama dengankan dgn 0.
f’(x)= 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
•Langkah 3: cari nilai x yang memenuhi.
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°-a)+ k. 360°
Sehingga:
4x = 0°+ k.360° atau 4x = (180°-0°)+ k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
•untuk x = 0° + k. 90°
k= 0 —> x = 0°
k= 1 —> x = 90°
k= 2 —> x = 180°
•untuk x = 45° + k. 90°
k= 0 —> x = 45°
k= 1 —> x = 135°
k= 2 —> x = 225°
#Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : Nadia Rahmawati
No : 22
Kls : XII MIPA 4
1. Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
•Langkah 1: tentukan turunan dari f(x).
f(x)= cos 4x
f’(x)= -4 sin 4x
•Langkah 2: sama dengankan dgn 0.
f’(x)= 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
•Langkah 3: cari nilai x yang memenuhi.
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°-a)+ k. 360°
Sehingga:
4x = 0°+ k.360° atau 4x = (180°-0°)+ k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
•untuk x = 0° + k. 90°
k= 0 —> x = 0°
k= 1 —> x = 90°
k= 2 —> x = 180°
•untuk x = 45° + k. 90°
k= 0 —> x = 45°
k= 1 —> x = 135°
k= 2 —> x = 225°
#Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : Gusti Ayu Bulan Gayatri
No. Absen : 2
Kelas : XII MIPA 7
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
Langkah-langkah menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri :
1) Tentukan turunan dari f(x)
2) Sama dengankan turunan f(x) dengan 0
3) Cari nilai x yang memenuhi interval atau cari nilai x yang bisa masuk ke dalam interval.
Latihan Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Pembahasan :
Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
Langkah 2 : Sama dengankan turunan f(x) dengan 0
f'(x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi interval
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin α
x = α + k.360° atau x = ( 180° – α ) + k.360°
4x = 0° + k.360° atau 4x = ( 180° – 0° ) + k.360°
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
Untuk : x = 0° + k.90°
k = 0 → x = 0° → memenuhi
k = 1 → x = 90° → memenuhi
k = 2 → x = 180° → memenuhi
Untuk : x = 45° + k.90°
k = 0 → x = 45° → memenuhi
k = 1 → x = 135° → memenuhi
k = 2 → x = 225° → tidak memenuhi
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° jawabannya x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama: Ida Ayu Made Dian Pradnya Swari
No: 14
Kelas: XII MIPA 1
Asal Sekolah: SMAN 2 ABIANSEMAL
Langkah-langkah menentukan titik stasioner
Soal:
1. Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
•Langkah ke-1: tentukan turunan dari f(x).
f(x)= cos 4x
f’(x)= -4 sin 4x
•Langkah ke-2: sama dengankan dgn 0.
f’(x)= 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
•Langkah ke-3: cari nilai x yang memenuhi.
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°-a)+ k. 360°
Sehingga:
4x = 0°+ k.360° atau 4x = (180°-0°)+ k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
•untuk x = 0° + k. 90°
k= 0 —> x = 0°
k= 1 —> x = 90°
k= 2 —> x = 180°
•untuk x = 45° + k. 90°
k= 0 —> x = 45°
k= 1 —> x = 135°
k= 2 —> x = 225°
~Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : Ni Luh Okta Puspita Sari
No : 21
Kelas : XII MIPA 7
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : Ni Putu Novi Sukma Dewi
No : 31
Kelas : XII MIPA 7
SMA Negeri 2 Abiansemal
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : Ni Made Vina Rahayuning Putri
No : 31
kls: XII MIPA 1
asal sekolah: SMA N 2 Abiansemal
A). Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
•Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
•Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : Ni Luh Putu Berkah Widyasih
No : 19
kls: XII MIPA 5
asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi trigono:
– menentukan turunan dari f (x)
– sama dengankan dengan 0
– cari nilai x yang memenuhi
2. tentukan titik stasioner dari f(x) =cos 4x untuk 0°≤x≤180°
Jwb:
•Langkah 1: tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f'(x)= -4 sin 4x
•Langkah 2: sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
•langkah 3: cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh : sin 4x = sin 0°
Maka rumus persamaan trigonometri sin:
Sin x= sin a
x = a + k. 360° atau x= (180-a) + k. 360°
Shg:
4x= 0° + k. 360° atau 4x=(180-0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x= 45° + k. 90°
Masukkan nilai k
Untuk : x = 0° + k. 90°
k= 0 -> x= 0°
k= 1 -> x= 90°
k= 2 -> x= 180°
Untuk: x= 45° + k. 90°
k= 0 -> x= 45°
k= 1 -> x= 135°
k= 2 -> x= 225°
Sehingga dpat diketahui titik stasioner dari f(x) =cos 4x untuk 0°≤x≤180° adalah :
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x=180°
Nama : I Gusti Ayu Yunika Putri
No : 06
Kelas : XII Mipa 6
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Jawab :
Jadi titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^ adalah x = 45^ , x = 135^ , x = 45^, x = 135^
Nama : Ni Putu Renita Maharani
Absen : 30
Kelas : XII MIPA 5
1. Langkah-langkah menentukan titik stasioner adalah :
• Tentukan turunan dari f(x)
• Sama dengankan dengan 0
• Cari nilai x yang memenuhi
2. Tentukan titik stasioner dari f(x) =cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 = Tentukan turunan dari f(x)
= cos 4x
= -4 cos 4x
Step 2 = Sama dengakan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sini 4x = sini 0°
Step 3 = Cari nilai x yang memenuhi
Rumus sini
Sin x = sini a
x = a + k. 360° atau x = (180-a) +k.360°
4x = 0°+k.360° atau x = (180-0°)
x = 0°+k.90° atau x = 45 + k. 90°
Untuk :
x = 0°+k.90°
k = 0 →x = 0
k = 1 →x = 90
k = 2 →x = 180
Untuk :
x = 45 + k. 90
k = 0→x = 45
k = 1 →x = 135
k = 2 →x = 225
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45° , x = 90°, x =135°, x = 180°
Nama : I Ketut Adi Paramarta
Nomor: 08
Kelas : XII MIPA 7
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawab :
Jadi titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^ adalah x = 45^ , x = 135^ , x = 45^, x = 135^
Nama : Ni Made Mirah Suari
No : 27
Kelas : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Langkah menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
~ Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
~ Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f (x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
~ Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180° – a) + k. 360°
4x = 0° + k. 360° atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
Sehingga untuk :
x = 0° + k. 90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Sehingga untuk :
x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama: I Kadek Ari Candra Dinata
Kelas :XII MIPA7
No :6
Asal sekolah:SMA N 2 ABIANSEMAL
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : Ni Kadek Lina Nopiyanti
No : 20
Kelas : XII MIPA 7
Asal Sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : Ni Made Mirah Suari
No : 27
Kelas : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Langkah untuk menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
~ Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
~ Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f (x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
~ Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180° – a) + k. 360°
4x = 0° + k. 360° atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
Sehingga untuk :
x = 0° + k. 90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Sehingga untuk :
x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
[15.38, 14/11/2021] Misu??♀️: [14.49, 14/11/2021] -: Nama : Ni Made Mirah Suari
No : 27
Kelas : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Langkah untuk menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
~ Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
~ Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f (x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
~ Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180° – a) + k. 360°
4x = 0° + k. 360° atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
Sehingga untuk :
x = 0° + k. 90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Sehingga untuk :
x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : Ni Made Mirah Suari
No : 27
Kelas : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Langkah untuk menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
~ Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
~ Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f (x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
~ Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180° – a) + k. 360°
4x = 0° + k. 360° atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
Sehingga untuk :
x = 0° + k. 90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Sehingga untuk :
x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
[15.38, 14/11/2021] Misu??♀️: [14.49, 14/11/2021] -: Nama : Ni Made Mirah Suari
No : 27
Kelas : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Langkah untuk menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
~ Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
~ Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f (x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
~ Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180° – a) + k. 360°
4x = 0° + k. 360° atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
Sehingga untuk :
x = 0° + k. 90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Sehingga untuk :
x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama:Ni Komang Tria Kusuma Dewi
No:23
Kelas: XII MIPA 2
Asal sekolah: SMAN 2 ABIANSEMAL
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
•step 1 : tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f'(x)= -4 sin 4x
•step 2 : sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
•step 3
Diperoleh sin 4x = sin 0°
x = a + k.360 Atau x=(180°-a) + k.360
Sehingga:
4x = 0°+ k.360 Atau 4x=(180°- 0°)+ k.360
x = 0°+k.90° x= 45°+k.360
Untuk x=0°+ k.90°
k=0 -> x=0°
k=1 -> x=90°
k=2 -> x=180°
Untuk x= 45°+k.360
k=0 -> x=45°
k=1 -> x=135°
k=2 -> x=225°
Jadi nilai stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah ( x=0°, x=45°,x=90°,x=135°, x=180°)
Nama:Ni Komang Tria Kusuma Dewi
No:23
Kelas: XII MIPA 2
Asal sekolah: SMAN 2 ABIANSEMAL
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
•step 1 : tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f'(x)= -4 sin 4x
•step 2 : sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
•step 3
Diperoleh sin 4x = sin 0°
x = a + k.360 Atau x=(180°-a) + k.360
Sehingga:
4x = 0°+ k.360 Atau 4x=(180°- 0°)+ k.360
x = 0°+k.90° x= 45°+k.360
Untuk x=0°+ k.90°
k=0 -> x=0° ✔︎
k=1 -> x=90°✔︎
k=2 -> x=180°✔︎
Untuk x= 45°+k.360
k=0 -> x=45°✔︎
k=1 -> x=135°✔︎
k=2 -> x=225°
Jadi nilai stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah ( x=0° , x=45° ,x=90° ,x=135° , x=180°)
Nama:Ni Komang Tria Kusuma Dewi
No:23
Kelas: XII MIPA 2
Asal sekolah: SMAN 2 ABIANSEMAL
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180°
Penyelesaian:
•step 1 : tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f'(x)= -4 sin 4x
•step 2 : sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
•step 3
Diperoleh sin 4x = sin 0°
x = a + k.360 Atau x=(180°-a) + k.360
Sehingga:
4x = 0°+ k.360 Atau 4x=(180°- 0°)+ k.360
x = 0°+k.90° x= 45°+k.360
Untuk x=0°+ k.90°
k=0 -> x=0° ✔︎
k=1 -> x=90°✔︎
k=2 -> x=180°✔︎
Untuk x= 45°+k.360
k=0 -> x=45°✔︎
k=1 -> x=135°✔︎
k=2 -> x=225°
Jadi nilai stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah ( x=0°, x=45°,x=90°,x=135°, x=180°)
Nama : Ni Made Mirah Suari
No : 27
Kelas : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Langkah untuk menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
~ Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
~ Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f (x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
~ Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180° – a) + k. 360°
4x = 0° + k. 360° atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
Sehingga untuk :
x = 0° + k. 90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Sehingga untuk :
x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : Ni Made Mirah Suari
No : 27
Kelas : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Langkah untuk menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
~ Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
~ Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f (x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
~ Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180° – a) + k. 360°
4x = 0° + k. 360° atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
Sehingga untuk :
x = 0° + k. 90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Sehingga untuk :
x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : Ni Made Mirah Suari
No : 27
Kelas : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Langkah untuk menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
~ Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
~ Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f (x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
~ Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180° – a) + k. 360°
4x = 0° + k. 360° atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
Sehingga untuk :
x = 0° + k. 90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Sehingga untuk :
x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : Ni Made Mirah Suari
No : 27
Kelas : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Langkah untuk menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
~ Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
~ Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f (x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
~ Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180° – a) + k. 360°
4x = 0° + k. 360° atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
Sehingga untuk :
x = 0° + k. 90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Sehingga untuk :
x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama: Kadek Ayu Trisnayanti
No. absen :18
Kelas :XII MIPA 6
Asal Sekolah: SMAN 2 ABIANSEMAL
1. Langkah-langkah menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri :
a). Langkah pertama tentukan turunan dari fungsi f(x)
b). Langkah kedua sama dengankan turunan dengan 0
c). Langkah ketiga cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan soal :
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin α
x = α + k.360° atau x = ( 180° – α ) + k.360°
4x = 0° + k.360° atau 4x = ( 180° – 0° ) + k.360°
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
Untuk :
x = 0° + k.90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Untuk :
x = 45° + k.90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0° , x = 45° , x = 90° , x = 135° , dan x = 180°
Nama: Ni Made Naidani
Kelas: XII MIPA 5
Absen: 22
Sekolah: SMAN 2 Abiansemal
1) Langkah-langkah menentukan titik stasioner yaitu:
Step1: tentukan turunan dari f(x)
Step 2: sama dengankan dengan 0
Step 3: cari nilai x yang memenuhi
2) Tentukan titk stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°?
Jawab:
Step 1: tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2: sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3: cari nilai x yang memenuhi
Rumus sin
sin x = sin a
x = a + k.360° atau x = (180°-a) + k.360°
Maka
4x = 0°+ k.360° atau 4x = (180°-0°) + k.360°
4x = 0°+ k.360° atau 4x = 180° + k.360° (dibagi 4)
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
Untuk x = 0° + k.90°
k = 0 -> x= 0°
k = 1 -> x= 90°
k = 2 -> x= 180°
Untuk x = 45° + k.90°
k = 0 -> x= 45°
k = 1 -> x= 135°
k = 2 -> x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90° , x = 135° , dan x = 180°
Nama : Ni Made Mirah Suari
No : 27
Kelas : XII MIPA 4
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Langkah untuk menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
~ Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
~ Langkah 2 : Sama dengankan dengan 0
f (x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
~ Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180° – a) + k. 360°
4x = 0° + k. 360° atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
Sehingga untuk :
x = 0° + k. 90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Sehingga untuk :
x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : Ni Wayan Putri Yuliantari
No : 30
Kelas : XII MIPA 8
Asal Sekolah : SMAN 2 Abiansemal
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri.
1. Langkah – langkah menentukan titik stasioner.
– menentukan turunan pertama fungsi f(x)
– titik stasioner dicapai pada saat f'(x) = 0
– cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan soal : Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
• turunan pertama fungsi f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
• f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
• cari nilai x yang memenuhi
sin 4x = sin 0°
4x = 0° + k.360° atau 4x = (180°-0°) + k.360°
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
Untuk
x = 0° + k.90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Untuk
x = 45° + k.90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤
x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°.
Nama : Ida Ayu Putu Dewi Arsini
No : 15
Kelas : XII MIPA 7
Asal Sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : Ni Putu Heny Suarmini
No. Absen : 33
Kelas : XII MIPA 2
Asal Sekolah : SMA N 2 Abiansemal
Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Penyelesaian :
# Step 1 (Tentukan turunan dari f(x) :
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
# Step 2 (Sama dengankan dengan 0) :
f'(x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
# Step 3 (Cari nilai x yang memenuhi ) :
diperoleh sin 4x = sin 0°
sin x = sin A
x = a + k.360° atau x = (180°- a) + k.360°
4x = 0° + k.360° atau 4x = (180°-0°) + k.360°
4x = 0° + k.360° atau 4x = 180° + k.360°
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
• untuk x = 0° + k.90°
k = 0 ~> x = 0°
k = 1 ~> x = 90°
k = 2 ~> x = 180°
• untuk x = 45° + k.90°
k = 0 ~> x = 45°
k = 1 ~> x = 135°
k = 2 ~> x = 225°
Jadi yang termasuk titik stasionernya adalah : x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180°
Nama : Ni Made Dina Witari
Kelas : XII MIPA 7
No : 23
Asal Sekolah : SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawab :
Jadi titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^ adalah x = 45^ , x = 135^ , x = 45^, x = 135^
Nama : I Gusti Ngurah Angga Prasetya
No : 06
Kelas : XII MIPA 5
Asal sekolah : SMAN 2 ABIANSEMAL
Langkah – langkah menentukan titik stasioner yaitu :
Pertama tentukan turunan dari f(x)
Kedua sama dengankan dengan 0
Ketiga cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal :
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤
x ≤ 180°.
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin α
x = α + k.360° atau x = ( 180° – α ) + k.360°
4x = 0° + k.360° atau 4x = ( 180° – 0° ) + k.360°
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
Untuk :
x = 0° + k.90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Untuk :
x = 45° + k.90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0° , x = 45° , x = 90° , x = 135° , dan x = 180°
Nama : Ni Made Ulandari
Nomor: 26
Kelas : XII MIPA 7
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawab :
Jadi titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^ adalah x = 45^ , x = 135^ , x = 45^, x = 135^
Nama: I Gusti Ngurah Angga Prasetya
No : 06
Kelas : XII MIPA 5
Asal sekolah : SMAN 2 ABIANSEMAL
Langkah – langkah menentukan titik stasioner yaitu :
Pertama tentukan turunan dari f(x)
Kedua sama dengankan dengan 0
Ketiga cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal :
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤
x ≤ 180°.
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin α
x = α + k.360° atau x = ( 180° – α ) + k.360°
4x = 0° + k.360° atau 4x = ( 180° – 0° ) + k.360°
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
Untuk :
x = 0° + k.90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Untuk :
x = 45° + k.90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0° , x = 45° , x = 90° , x = 135° , dan x = 180°
Nama : I Gusti Ngurah Angga Prasetya
No : 06
Kelas : XII MIPA 5
Asal sekolah : XII MIPA 5
Langkah – langkah menentukan titik stasioner yaitu :
Pertama tentukan turunan dari f(x)
Kedua sama dengankan dengan 0
Ketiga cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal :
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤
x ≤ 180°.
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin α
x = α + k.360° atau x = ( 180° – α ) + k.360°
4x = 0° + k.360° atau 4x = ( 180° – 0° ) + k.360°
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
Untuk :
x = 0° + k.90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Untuk :
x = 45° + k.90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0° , x = 45° , x = 90° , x = 135° , dan x = 180°
Nama : I Gusti Ngurah Angga Prasetya
No : 06
Kelas : XII MIPA 5
Asal sekolah : SMAN 2 ABIANSEMAL
Langkah – langkah menentukan titik stasioner yaitu :
Pertama tentukan turunan dari f(x)
Kedua sama dengankan dengan 0
Ketiga cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal :
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤
x ≤ 180°.
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin α
x = α + k.360° atau x = ( 180° – α ) + k.360°
4x = 0° + k.360° atau 4x = ( 180° – 0° ) + k.360°
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
Untuk :
x = 0° + k.90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Untuk :
x = 45° + k.90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0° , x = 45° , x = 90° , x = 135° , dan x = 180°
1). Cara menentukan titik statisioner. Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner
yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^
<= x <= 180^.
Jawab:
Jadi titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^ adalah x = 45^, x = 135 ^ r , x = 45^, x = 135^
Nama : Kadek Tia Mirtha Ariestha Sari
No : 17
Kelas : XII MIPA 7
Asal Sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : Kadek Tia Mirtha Ariestha Sari
No : 17
Kelas : XII MIPA 7
Asal Sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
1). Cara menentukan titik stasioner.
Adapun langkah – langkah untuk menentukan titik stasioner sebagai berikut :
1. Tentukan turunan dari f(x).
2. Sama dengankan dengan 0.
3. Cari nilai x yang memenuhi.
2). Contoh Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ ≤ x ≤ 180°.
Jawab :
Cara 1:
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Cara 2 :
f(x) = 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
Cara 3 :
Sin x = Sin a
x = a + k . 360° atau x = (180° – a) + k . 360°
Sehingga :
4x =0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180° .
Nama : Ni Luh Putu Cipta Kumala Dewi
No : 24
Kelas : XII MIPA 2
Latihan soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban :
Titik Stasioner Fungsi Trigonometri dapat ditentukan dengan 3 langkah yaitu :
Langkah 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x -> f'(x) = -4 sin 4x
Langkah 2 : Samadengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah 3 : Cari nilai x yang memenuhi
*Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus trigonometri sin : sin x = sin A
x = a + k.360° atau x = (180° – a) + k.360°
Jadi :
4x = 0° + k.360° atau 4x = (180° – 0°) + k.360°
4x = 0° + k.360° atau 4x = 180° + k.360°
x = 0° + k.360°/4 atau x = 180°/4 + k.360°/4
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
Untuk : x = 0° + k.90°
k = 0 => x = 0°
k = 1 => x = 90°
k = 2 => x = 180°
Untuk : x = 45° + k.90°
k = 0 => x = 45°
k = 1 => x = 135°
k = 2 => x = 225°
Jadi titik stasionernya adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x= 135° dan x = 180°
Nama : Ni Putu Silvia Dewi
No.Absen : 32
Kelas : Xll Mipa 5
Asal Sekolah : Sma Negeri 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k . 360° atau x = (180°- α) + k . 360°
sehingga:
4x = 0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : Ni Luh Putu Kartika Swari
No : 20
Kelas : Xll Mipa 5
Asal Sekolah : SMAN 2 ABIANSEMAL
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k . 360° atau x = (180°- α) + k . 360°
sehingga:
4x = 0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: Ni Komang Popi Yastini
NO. Absen: 28
Kelas: XII MIPA 6
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: Ni Putu Della Sintia Dewi
No: 27
Kelas: XII MIPA 5
Asal Sekolah: SMAN 2 Abiansemal
1. Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
-Tentukan turunan dari f(x)
-Sama dengankan dengan 0
-Cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
Step 1:
Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2:
Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3:
Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin: sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°- a) + k. 360°
Maka:
4x = 0° + k. 360° atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360° 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
Untuk: Untuk:
x= 0° + k. 90° x= 45° + k. 90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
k= 1→ x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0° , x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama : I Gusti Ayu Putu Listyadewi
No : 2
Kelas : XII MIPA 2
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1.Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban :
Titik stasioner Fungsi Trigonometri dapat ditentukan dengan 3 langkah yaitu :
Langkah 1 :
f(x) = cos 4x -> f'(x) = -4 sin 4x
Langkah 2 :
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah 3 :
*Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus trigonometri sin : sin x = sin A
x = a + k.360° atau x = (180° – a) + k.360°
Jadi :
4x = 0° + k.360° atau 4x = (180° – 0°) + k.360°
4x = 0° + k.360° atau 4x = 180° + k.360°
x = 0° + k.360°/4 atau x = 180°/4 + k.360°/4
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
Untuk : x = 0° + k.90°
k = 0 => x = 0°
k = 1 => x = 90°
k = 2 => x = 180°
Untuk : x = 45° + k.90°
k = 0 => x = 45°
k = 1 => x = 135°
k = 2 => x = 225°
Jadi titik stasionernya adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x= 135° dan x = 180°
Nama : Kadek Intan Aprilia
No.Absen : 10
Kelas : Xll Mipa 5
Asal Sekolah : SMAN 2 ABIANSEMAL
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k . 360° atau x = (180°- α) + k . 360°
sehingga:
4x = 0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: I Made Dharma Prananta
No :18
Kelas : XII MIPA 3
1. Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
Step 1:
Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2:
Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3:
Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Maka :
4x= 0° + k.360° atau 4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360° 4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk: Untuk:
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner adalah:
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama: I Made Dharma Prananta
No :18
Kelas : XII MIPA 3
1. Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
Step 1:
Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2:
Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3:
Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Maka :
4x= 0° + k.360° atau 4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360° 4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk: Untuk:
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama: I Made Dharma Prananta
No :18
Kelas : XII MIPA 3
1. Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
Step 1:
Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2:
Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3:
Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Maka :
4x= 0° + k.360° atau 4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360° 4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk: Untuk:
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama: I Made Dharma Prananta
No :18
Kelas : XII MIPA 3
1. Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
Step 1:
Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2:
Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3:
Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Maka:
4x= 0° + k.360° atau 4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360° 4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk: Untuk:
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama: Ni Putu Mas Verina Emilya Putri
No: 30
Kelas: XII MIPA 7
Asal Sekolah: SMAN 2 Abiansemal
1. Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
Step 1:
Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2:
Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3:
Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Maka:
4x= 0° + k.360° atau 4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360° 4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk: Untuk:
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama : Ni Putu Ayu Widiari
No : 26
Kelas: XII MIPA 5
Asal sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k . 360° atau x = (180°- α) + k . 360°
sehingga:
4x = 0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : Ni Ketut Sindia Wati
No : 17
Kls : XII MIPA 5
Asal Sekolah : SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
1. Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
•Tentukan turunan dari f(x)
•Sama dengankan dengan 0
•Cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
Step 1:
Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2:
Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3:
Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Maka:
4x= 0° + k.360° atau
4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360°
4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk: Untuk:
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama : Ni Ketut Sindia Wati
No : 17
Kls : XII MIPA 5
Asal Sekolah : SMA NEGERI 2 ABIANSEMAL
1. Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
•Tentukan turunan dari f(x)
•Sama dengankan dengan 0
•Cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
Step 1:
Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2:
Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3:
Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Maka:
4x= 0° + k.360° atau
4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360°
4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk: Untuk:
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama : Made Dinda Putri Ryanadewi
No.absen : 19
Kelas : XII MIPA 1
Asal Sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Tugas S1P13
* Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
》Langkah – langkah menentukan titik stasioner yaitu:
1) Tentukan turunan dari f(x)
2) Sama dengankan dengan nol (0)
3) Cari nilai x yg memenuhi
》Tentukan titik stasioner dari f (x) = cos 4x, untuk 0º ≤ x ≤ 180º
Penyelesaian:
~Step 1
Tentukan turunan dari f(x):
f (x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
~Step 2
Sama dengankan dengan nol (0) sehingga:
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
~Step 3
Cari nilai x yg memenuhi:
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Sehingga:
4x= 0° + k.360° atau 4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360° 4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk:
x= 0° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
x= 45° + k.90°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama : Made Dinda Putri Ryanadewi
No.absen : 19
Kelas : XII MIPA 1
Asal Sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Tugas S1P13
* Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri
》Langkah – langkah menentukan titik stasioner yaitu:
1) Tentukan turunan dari f(x)
2) Sama dengankan dengan nol (0)
3) Cari nilai x yg memenuhi
》Tentukan titik stasioner dari f (x) = cos 4x, untuk 0º ≤ x ≤ 180º
Penyelesaian:
~Step 1
Tentukan turunan dari f(x):
f (x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
~Step 2
Sama dengankan dengan nol (0) sehingga:
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
~Step 3
Cari nilai x yg memenuhi:
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Sehingga:
4x= 0° + k.360° atau 4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360° 4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk:
x= 0° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
x= 45° + k.90°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Nama : Ni Putu Ayu Widiari
No : 26
Kelas: XII MIPA 5
Asal sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k . 360° atau x = (180°- α) + k . 360°
sehingga:
4x = 0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : Ni Putu Ayu Widiari
No : 26
Kelas: XII MIPA 5
Asal sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
# Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
# Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
# Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k . 360° atau x = (180°- α) + k . 360°
sehingga:
4x = 0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Ni Luh Gede Ayu Artini
Kelas: XII MIPA 3
No : 26
Asal sekolah : SMA N 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
Contoh:
F(x)= Sin 2x
F'(x)= cos 2x
2. Sama dengankan dengan 0
Contoh:
F'(x)= 0
2 cos 2x = 0
Cos 2x = 0
Cos 2x = cos 90°
3. Cari nilai x yang memenuhi
Mengunakan rumus persamaan trigonometri :
Sin x = Sin a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = ( 180 – a) + k . 360
Cos x = Cos a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = – a + k . 360
Tan x = Tan a
maka,
x = a + k . 180
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k . 360° atau x = (180°- α) + k . 360°
sehingga:
4x = 0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : Ni Kadek Ita Sulastri
No : 13
Kelas : XI MIPA 5
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Cara Menentukan Titik Stasioner Ada 3 Langkah Untuk Menentukan Titik Stasioner
Yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan nol
3. Cari nilai x yg memenuhi
2). Latihan soal :
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180
Jawab :
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^ adalah x = 45^ , x = 135^ , x = 45^ , x = 135^
Ni Luh Gede Ayu Artini
Kelas: XII MIPA 3
No : 26
Asal sekolah : SMA N 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
Contoh:
F(x)= Sin 2x
F'(x)= cos 2x
2. Sama dengankan dengan 0
Contoh:
F'(x)= 0
2 cos 2x = 0
Cos 2x = 0
Cos 2x = cos 90°
3. Cari nilai x yang memenuhi
Mengunakan rumus persamaan trigonometri :
Sin x = Sin a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = ( 180 – a) + k . 360
Cos x = Cos a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = – a + k . 360
Tan x = Tan a
maka,
x = a + k . 180
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k . 360° atau x = (180°- α) + k . 360°
sehingga:
4x = 0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Ni Luh Gede Ayu Artini
Kelas: XII MIPA 3
No : 26
Asal sekolah : SMA N 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
Contoh:
F(x)= Sin 2x
F'(x)= Cos 2x
2. Sama dengankan dengan 0
Contoh:
F'(x)= 0
2 cos 2x = 0
Cos 2x = 0
Cos 2x = cos 90°
3. Cari nilai x yang memenuhi
Mengunakan rumus persamaan trigonometri :
Sin x = Sin a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = ( 180 – a) + k . 360
Cos x = Cos a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = – a + k . 360
Tan x = Tan a
maka,
x = a + k . 180
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k . 360° atau x = (180°- α) + k . 360°
sehingga:
4x = 0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k. 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: Ni Putu Ayu Rita Rahayu
No: 25
Kelas: XII MIPA 5
Asal Sekolah: SMAN 2 Abiansemal
1. Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2. Latihan Soal
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
Step 1:
Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2:
Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3:
Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau
x = (180°- a) + k. 360°
Maka:
4x= 0° + k.360° atau 4x= (180°-0°) +k.360°
4x= 0° + k.360° 4x= 180° + k.360°
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
Untuk: Untuk:
x= 0° + k.90° x= 45° + k.90°
k= 0 → x= 0° k= 0 → x= 45°
k= 1 → x= 90° k= 1 → x= 135°
k= 2 → x= 180° k= 2 → x= 225°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x= 0°, x= 45°, x= 90°, x= 135°, dan x= 180°
Ni Luh Gede Ayu Artini
Kelas: XII MIPA 3
No : 26
Asal sekolah : SMA N 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
Contoh:
F(x)= Sin 2x
F'(x)= cos 2x
2. Sama dengankan dengan 0
Contoh:
F'(x)= 0
2 cos 2x = 0
Cos 2x = 0
Cos 2x = cos 90°
3. Cari nilai x yang memenuhi
Mengunakan rumus persamaan trigonometri :
Sin x = Sin a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = ( 180 – a) + k . 360
Cos x = Cos a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = – a + k . 360
Tan x = Tan a
maka,
x = a + k . 180
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga:
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Ni Luh Gede Ayu Artini
Kelas: XII MIPA 3
No : 26
Asal sekolah : SMA N 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
Contoh:
F(x)= Sin 2x
F'(x)= cos 2x
2. Sama dengankan dengan 0
Contoh:
F'(x)= 0
2 cos 2x = 0
Cos 2x = 0
Cos 2x = cos 90°
3. Cari nilai x yang memenuhi
Mengunakan rumus persamaan trigonometri :
Sin x = Sin a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = ( 180 – a) + k . 360
Cos x = Cos a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = – a + k . 360
Tan x = Tan a
maka,
x = a + k . 180
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k . 360° atau x = (180°- α) + k . 360°
sehingga:
4x = 0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 atau 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90 atau x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Ni Luh Gede Ayu Artini
Kelas: XII MIPA 3
No : 26
Asal sekolah : SMA N 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
Contoh:
F(x)= Sin 2x
F'(x)= cos 2x
2. Sama dengankan dengan 0
Contoh:
F'(x)= 0
2 cos 2x = 0
Cos 2x = 0
Cos 2x = cos 90°
3. Cari nilai x yang memenuhi
Mengunakan rumus persamaan trigonometri :
Sin x = Sin a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = ( 180 – a) + k . 360
Cos x = Cos a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = – a + k . 360
Tan x = Tan a
maka,
x = a + k . 180
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga:
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Ni Luh Gede Ayu Artini
Kelas: XII MIPA 3
No : 26
Asal sekolah : SMA N 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
Contoh:
F(x)= Sin 2x
F'(x)= cos 2x
2. Sama dengankan dengan 0
Contoh:
F'(x)= 0
2 cos 2x = 0
Cos 2x = 0
Cos 2x = cos 90°
3. Cari nilai x yang memenuhi
Mengunakan rumus persamaan trigonometri :
Sin x = Sin a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = ( 180 – a) + k . 360
Cos x = Cos a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = – a + k . 360
Tan x = Tan a
maka,
x = a + k . 180
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga:
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
Mendapatkan:
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Ni Luh Gede Ayu Artini
Kelas: XII MIPA 3
No : 26
Asal sekolah : SMA N 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
Contoh:
F(x)= Sin 2x
F'(x)= cos 2x
2. Sama dengankan dengan 0
Contoh:
F'(x)= 0
2 cos 2x = 0
Cos 2x = 0
Cos 2x = cos 90°
3. Cari nilai x yang memenuhi
Mengunakan rumus persamaan trigonometri :
Sin x = Sin a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = ( 180 – a) + k . 360
Cos x = Cos a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = – a + k . 360
Tan x = Tan a
maka,
x = a + k . 180
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k . 360° atau x = (180°- α) + k . 360°
sehingga:
4x = 0° + k . 360 atau 4x = (180° -0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k . 90 x = 45° + k . 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Ni Luh Gede Ayu Artini
Kelas: XII MIPA 3
No : 26
Asal sekolah : SMA N 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
Contoh:
F(x)= Sin 2x
F'(x)= cos 2x
2. Sama dengankan dengan 0
Contoh:
F'(x)= 0
2 cos 2x = 0
Cos 2x = 0
Cos 2x = cos 90°
3. Cari nilai x yang memenuhi
Mengunakan rumus persamaan trigonometri :
Sin x = Sin a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = ( 180 – a) + k . 360
Cos x = Cos a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = – a + k . 360
Tan x = Tan a
maka,
x = a + k . 180
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga :
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk :
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Ni Luh Gede Ayu Artini
Kelas: XII MIPA 3
No : 26
Asal sekolah : SMA N 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
Contoh:
F(x)= Sin 2x
F'(x)= cos 2x
2. Sama dengankan dengan 0
Contoh:
F'(x)= 0
2 cos 2x = 0
Cos 2x = 0
Cos 2x = cos 90°
3. Cari nilai x yang memenuhi
Mengunakan rumus persamaan trigonometri :
Sin x = Sin a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = ( 180 – a) + k . 360
Cos x = Cos a
maka,
x = a + k . 360
atau
x = – a + k . 360
Tan x = Tan a
maka,
x = a + k . 180
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180°.
Jawab :
Step 1
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
Step 2
f(x)= 0
-4 Sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = Sin 0°
Step 3
Sin x = Sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga :
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk :
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0°
k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Ni Putu Nita Nathalia ( XII MIPA 3/ 35)
Cara menentukan Titik Stasioner Pada Fungsi Trigonometri :
a. Tentukan turunan dari fungsi f(x).
b. Sama dengankan turunan dengan nol.
F’(x) = 0
c. Tentukan nilai x yang memenuhi dengan menggunakan rumus persamaan trigonometri :
Sin x = Sin a maka,
x = a + k . 360 atau x = ( 180 – a) + k . 360
Cos x = Cos a maka,
x = a + k . 360 atau x = – a + k . 360
Tan x = Tan a maka,
x = a + k . 180
d. Masukkan nilai k kedalam persamaan, dengan k adalah bilangan bulat.
e. Tentukan nilai x yang sesuai dengan nilai interval yang telah ditentukan.
f. Titik x yang sesuai dengan nilai interval disebut sebagai titik stasioner.
Contoh soal :
1. Tentukan nilai dari f (x) = Cos 4x, untuk 0 <= x <= 180 adalah ?
Jawab : Titik stasioner dari f (x) = Cos 4x , untuk 0 <= x <= 180 adalah ( x = 0°, x = 45°, x = 90°
dan x = 180° )
Nama : Ni Made Rima Ardianti Artha
No. Absen : 23
Kelas : XII MIPA 8
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Langkah – langkah menentukan titik stasioner yaitu :
Pertama tentukan turunan dari f(x)
Kedua sama dengankan dengan 0
Ketiga cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal :
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤
x ≤ 180°.
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin α
x = α + k.360° atau x = ( 180° – α ) + k.360°
4x = 0° + k.360° atau 4x = ( 180° – 0° ) + k.360°
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
Untuk :
x = 0° + k.90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Untuk :
x = 45° + k.90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0° , x = 45° , x = 90° , x = 135° , dan x = 180°
Nama : Ni Made Rima Ardianti Artha
No. Absen : 23
Kelas : XII MIPA 8
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Langkah – langkah menentukan titik stasioner yaitu :
Pertama tentukan turunan dari f(x)
Kedua sama dengankan dengan 0
Ketiga cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal :
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤
x ≤ 180°.
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin α
x = α + k.360° atau x = ( 180° – α ) + k.360°
4x = 0° + k.360° atau 4x = ( 180° – 0° ) + k.360°
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
Untuk :
x = 0° + k.90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Untuk :
x = 45° + k.90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0° , x = 45° , x = 90° , x = 135° , dan x = 180°
Nama : Ni Made Hera Rediyantini
Nomor: 24
Kelas : XII MIPA 7
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawab :
Jadi titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^ adalah x = 45^ , x = 135^ , x = 45^, x = 135^
Nama. : I Wayan Aditya Surya Pratama
No. : 21
Kelas. : XII Mipa 3
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawab :
Jadi titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^ adalah x = 45^ , x = 135^ , x = 45^, x = 135^
Nama. : I Komang Tika Apyudi
No. : 14
Kelas. : XII IPA 3
Asal Sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawab :
Jadi titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^ adalah x = 45^ , x = 135^ , x = 45^, x = 135^
Nama : Ni Made Rima Ardianti Artha
No. Absen : 23
Kelas : XII MIPA 8
Asal Sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
1). Langkah – langkah menentukan titik stasioner yaitu :
Pertama tentukan turunan dari f(x)
Kedua sama dengankan dengan 0
Ketiga cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal :
Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤
x ≤ 180°.
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = – 4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
– 4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus sin :
sin x = sin α
x = α + k.360° atau x = ( 180° – α ) + k.360°
4x = 0° + k.360° atau 4x = ( 180° – 0° ) + k.360°
x = 0° + k.90° atau x = 45° + k.90°
Untuk :
x = 0° + k.90°
k = 0 → x = 0°
k = 1 → x = 90°
k = 2 → x = 180°
Untuk :
x = 45° + k.90°
k = 0 → x = 45°
k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah x = 0° , x = 45° , x = 90° , x = 135° , dan x = 180°
Nama : I Gusti Agung Paramiestia Devi
No : 4
Kelas : XII MIPA 6
Asal sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : I Gusti Agung Paramiestia Devi
No : 4
Kelas : XII MIPA 6
Asal sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : I Gusti Agung Paramiestia Devi
No : 4
Kelas : XII MIPA 6
Asal sekolah : SMA Negeri 2 Abiansemal
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4xuntuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : I Gusti Agung Paramiestia Devi
No : 4
Kelas : XII MIPA 6
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: Ni Made Cahya Dwipayanti
Kelas: XII MIPA 4
No: 26
Sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
•Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Menentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Mencari nilai x yang memenuhi
•Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari: f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Step 1
> Menentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Step 2
> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Step 3
> Mencari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
Sin x = sin a
X = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
X = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
*Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
*Untuk : x = 45° + k . 90°
k = 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari step-step di atas titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
X = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama : I Gusti Agung Paramiestia Devi
No : 4
Kelas : XII MIPA 6
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama. : Ni Made Risa Widiyanti
No. : 29
Kelas. : XII Mipa 1
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawab :
Jadi titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^ adalah x = 45^ , x = 135^ , x = 45^, x = 135^
Nama. : Ni Made Risa Widiyanti
No. : 29
Kelas. : XII Mipa 1
Asal Sekolah : SMAN 2 Abiansemal
1). Cara menentukan titik statisioner.
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawab :
Jadi titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^ adalah x = 45^ , x = 135^ , x = 45^, x = 135^
Nama : I Gusti Agung Paramiestia Devi
No : 4
Kelas : XII MIPA 6
Soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x) = cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x)= cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama. : I kadek Kusuma Putra
No. : 12
Kelas. : XII Mipa 3
1). Cara menentukan titik statisioner
Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawab :
Jadi titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^ adalah x = 45^ , x = 135^ , x = 45^, x = 135^
Nama:Ida Bagus Mas Oka Wiranatha
No :22
Kelas :XII MIPA 3
1). Cara menentukan titik statisioner. Ada 3 langkah untuk menentukan titik statisioner
yaitu :
1. Tentukan turunan dari f(x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^
<= x <= 180^.
Jawab:
Jadi titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^ adalah x = 45^, x = 135 ^ r , x = 45^, x = 135^
Nama: Ni Komang Popi Yastini
NO. Absen: 28
Kelas: XII MIPA 6
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : Ni Kadek Dian Rahayuni
No : 12
Kls : XII MIPA 5
Asal Sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Latihan Soal :
1). Tentukan titik stationer dari : f(x) = cos 4× untuk 0°≤ x ≤ 180°
Jawab :
• Step 1 = Tentukan turunan dari f(x)
• Step 2 = Sama dengankan dengan 0
• Step 3 = Cari nilai x yang memenuhi
● Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f'(x) = -4 sin 4x
● Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f'(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
● Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin adalah : sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180°- a) + k . 360°
sehingga :
4x = 0° + k . 360 atau 4x = (180° – 0°) + k . 360°
4x = 0° + k . 360° atau 4x = 180° + k . 360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
■ Untuk : x = 0° + k . 90°
k = 0 -> x = 0°
k = 1 -> x = 90°
k = 2 -> x = 180°
■ Untuk : x = 45° + k . 90°
k = 0 -> x = 45°
k = 1 -> x = 135°
k = 2 -> x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama : Ni Ketut Erita Dewi
Nomor : 22
Kelas : XII MIPA 1
Asal sekolah : SMA N 2 ABIANSEMAL
Langkah- langkah dalam menentukan titik stasioner adalah :
-Menentukan turunan f(x)
-Sama dengankan turunan f(x) dengan 0
-Mencari nilai x yang memenuhi.
Latihan soal :
1. Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawab:
– Langkah 1
f(x)= cos 4x
f’(x)= -4 sin 4x
-Langkah 2
f’(x)= 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
-Langkah 3
Sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu:
sin x = sin a
x = a + k. 360° atau x = (180°-a)+ k. 360°
Sehingga:
4x = 0°+ k.360° atau 4x = (180°-0°)+ k. 360°
x = 0° + k. 90° atau x = 45° + k. 90°
-untuk x = 0° + k. 90°
k= 0 —> x = 0°
k= 1 —> x = 90°
k= 2 —> x = 180°
-untuk x = 45° + k. 90°
k= 0 —> x = 45°
k= 1 —> x = 135°
k= 2 —> x = 225°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x, untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135° dan x = 180
Nama: Lila Nanda Siwa Parwati
NO. Absen: 21
Kelas: XII MIPA 4
Asal sekolah: SMA N 2 ABIANSEMAL
1. Langkah- langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
– Tentukan turunan dari f(x).
– Sama dengankan dengan 0.
– Cari nilai x yang memenuhi.
2. Latihan Soal:
Tentukan titik stasioner dari f(x)= cos 4x, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180°
Jawab :
Step 1 : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Step 2 : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Step 3 : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yakni,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
untuk : untuk :
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) cos = 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°
Nama: I Putu Agus Eka Suarjaya
No: 7
Kelas: XII MIPA 5
SMA Negeri 2 Abiansemal
Langkah-langkah Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Soal
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
– Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
– Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
Nama: i gusti nyoman wirya adinata
No: 8
Kls: XII MIPA 4
A). Langkah-langkah menentukan titik stasioner fungsi Trigonometri:
1. Tentukan turunan dari f (x)
2. Sama dengankan dengan 0
3. Cari nilai x yang memenuhi
Tugas soal:
1). Tentukan titik stasioner dari:
f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Jawaban:
a). Langkah 1
=> Tentukan turunan dari f(x)
f(x)= cos 4x
f′(x)= -4 sin 4x
b). Langkah 2
=> Sama dengankan dengan 0
f′(x)= 0
-4 sin 4x = 0
Sin 4x = 0
Sin 4x = sin 0°
c). Langkah 3
=> Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin:
sin x = sin a
x = a + k . 360° atau x = (180-a) + k . 360°
Maka:
4x = 0° + k .360° atau 4x = (180-0°) + k .360°
x = 0° + k . 90° atau x = 45° + k . 90°
•Untuk : x = 0° + k . 90°
k= 0 -> x = 0°
k= 1 -> x = 90°
k= 2 -> x = 180°
•Untuk : x = 45° + k . 90°
k= 0 -> x = 45°
k= 1 -> x = 135°
k= 2 -> x = 225°
Jadi dari langkah-langkah di atas dapat diketahui titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah :
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, dan x = 180°
I WAYAN MAHADANA ADI MERTA
XII MIPA 8
14
). Cara menentukan titik statisioner.
Ada tiga langkah untuk menentukan titik statisioner, yaitu :
– Tentukan turunan dari f(x)
– Sama dengankan dengan 0
– Cari nilai x yang memenuhi
2). Latihan soal
Tentukan titik statisioner dari f(x) = cos 4x untuk 0^ <= x <= 180^.
Jawaban :
Langkah pertama : Tentukan turunan dari f(x)
f(x) = cos 4x
f`(x) = -4 sin 4x
Langkah kedua : Sama dengankan dengan 0
f`(x) = 0
-4 sin 4x = 0
sin 4x = 0
sin 4x = sin 0°
Langkah ketiga : Cari nilai x yang memenuhi
Diperoleh sin 4x = sin 0°
Rumus persamaan trigonometri sin yaitu,
sin x = sin α
x = α + k. 360° atau x = (180°- α) + k. 360°
sehingga,
4x = 0° + k. 360 atau 4x = (180° -0°) + k. 360°
4x = 0° + k. 360 4x = 180° + k. 360°
x = 0° + k. 90 x = 45° + k. 90°
x = 0° + k. 90° x = 45° + k. 90°
k = 0 → x = 0° k = 0 → x = 45°
k = 1→ x = 90° k = 1 → x = 135°
k = 2 → x = 180°
Jadi titik stasioner dari f(x) = cos 4x untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah
x = 0°, x = 45°, x = 90°, x = 135°, x = 180°